Неопределенный интеграл онлайн

В школе говорят, интеграл – это значок ∫, а вычисление интеграла, то есть процесс интегрирования, – это операция обратная дифференцированию. Согласитесь скучно!

Разумеется, у школьников возникает резонный вопрос: а нафиг он нам нужен?

Но если бы учитель уделил несколько минут на вводную про интегралы, такой вопрос всё равно бы возник, но уже не у всех!

Вводная к интегралам

В далеком 17 веке были на тот момент нерешенные насущные проблемы, а именно изучались закономерности движения тел. Много трудов было проделано Ньютоном, чтобы понять, как вычисляется скорость тела в любой момент времени. Но чем дальше, тем оказалось интереснее.

Допустим, мы знаем закон изменения скорости тела – это некая функция. Тогда площадь фигуры, ограниченная этой кривой и осью координат, будет равна пройденному пути. Вычисляя неопределенный интеграл от функции, мы как раз находим общий закон движения.

В этом заключается один из физических смыслов интеграла.

Как вы уже поняли, геометрический смысл интеграла – это площадь криволинейной трапеции. Соответственно с помощью кратного интеграла вычисляется объем тела.

Решение интегралов

Лейбниц и Ньютон заложили основы дифференциального и интегрального исчисления. В последующие десятилетия было много великих открытий, связанных с вычислением интегралов.

Поскольку подынтегральная функция может принимать различные виды, естественно это привело к разделению интегралов на свои типы, а главное были отрыты многочисленные методы решения интегралов.

Но не все так безоблачно. На практике часто происходит так, что в аналитическом виде вычислить интегралы невозможно, то есть используя какой-либо известный метод. Конечно, получить аналитическое решение это здорово, но, с другой стороны, главное ведь вычислить точное значение интеграла. В этом случае интегралы решаются численными методами. Благодаря компьютерным мощностям, такие задачи не представляют особых сложностей для современного человека.

Калькулятор решения интегралов

Теперь самое интересное. Еще каких-то 15 лет назад школьник и помыслить не мог, что под рукой будут такие калькуляторы интегралов, как, например, наш. Это безусловно облегчает процесс обучения. Можно проверять свои решения, находить допущенные ошибки и лучше усваивать образовательный курс.

И тут в который раз повторяем, калькулятор решения интегралов – это только ваш безотказный помощник, к которому можете обратиться в любое время. Но никак не подмена вашей головы. Старайтесь самостоятельно решать задачи, только так можно развивать мышление, а компьютер будет в помощь.

Калькулятор решает интегралы c описанием действий ПОДРОБНО на русском языке и бесплатно!

Решение неопределённых интегралов

Это онлайн сервис в один шаг :

Решение определённых интегралов

Это онлайн сервис в один шаг :

• Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
• Ввести нижний предел для интеграла
• Ввести верхний предел для интеграла

Решение несобственных интегралов

• Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
• Введите верхнюю область интегрирования (или + бесконечность)
• Ввести нижнюю область интегрирования (или - бесконечность)

Решение двойных интегралов

• Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)

Решение тройных интегралов

• Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
• Ввести нижний и верхний пределы для первой области интегрирования
• Ввести нижний и верхний предел для второй области интегрирования
• Ввести нижний и верхний предел для третьей области интегрирования

Данный сервис позволяет проверить свои вычисления на правильность

Возможности

• Поддержка всех возможных математических функций: синус, косинус, экспонента, тангенс, котангенс, корень квадратный и кубический, степени, показательные и другие.
• Есть примеры для ввода, как для неопределённых интегралов, так и для несобственных и определённых.
• Исправляет ошибки в ведённых вами выражениях и предлагает свои варианты для ввода.
• Численное решение для определённых и несобственных интегралов (в том числе для двойных и тройных интегралов).
• Поддержка комплексных чисел, а также различных параметров (вы можете указывать в подинтегральном выражении не только переменную интегрирования, но и другие переменные-параметры)

В хорошие времена легко забыть о риске. Оптимизм пьянит самые трезвые головы. Но именно в такие времена руководители и должны быть особо внимательны к самым ранним симптомам зарождающихся проблем.

Калькулятор внутренней устойчивости фирмы позволяет определить точки и контуры потенциальной напряженности, которые могут привести к конфликтам и нарушению динамичного равновесия в организации. В самом простом виде калькулятор имеет три ряда «клавиш», соответствующих трем контурам внутреннего напряжения: рост, корпоративная культура и информационное управление.

В хорошие времена легко забыть о риске. Оптимизм пьянит самые трезвые головы, ведь рынки, поступления, прибыли, зарплаты и премии — все растет! Приходят новые люди, осваиваются новые мощности, идеи схватываются на лету, люди растут в должностях. Но именно в такие времена руководители и должны быть особо внимательны к самым ранним симптомам зарождающихся проблем. Именно успех приближает нас к внешним ограничениям, приводит в опасные зоны, привлекает внимание хищников. Но опасности зарождаются не только извне. Успех разжигает внутренние конфликты, приводит к гордыне, самоуспокоенности, лени и т. п. По мере развития успеха все более возрастающая часть внимания и конкретной работы руководителей должна, говоря языком военных, переноситься с развития успеха на обеспечение линий коммуникации, тылов и разведку. В терминологии жизненного цикла они должны в периоды подъема изнутри готовить технологический переход на новый жизненный цикл.

Идеи профессора Гарвардской школы бизнеса Роберта Симмонса позволили разработать калькулятор внутренней устойчивости фирмы. С его помощью руководители могут сканировать диагностично информативные точки и контуры потенциальной напряженности, которые могут вести к конфликтам и нарушению динамичного равновесия в организации. В зависимости от специфики конкретной фирмы и текущего периода жизненного цикла напряженность в этих точках и контурах может быть слишком низкой или слишком высокой. Главное, однако, в том, что обнаружение «неправильного» или «непонятного» напряжения в той или иной точке требует управленческих корректирующих действий, иногда срочных.

В самом простом виде калькулятор имеет три ряда «клавиш», соответствующих трем контурам внутреннего напряжения:

• корпоративная культура;
  

  информационное управление.

В каждой «клавише» этого калькулятора следует выставить оценку по десятибалльной шкале. Результаты суммируются по строкам, а потом по крайней правой колонке, выдавая в нижнем правом регистре общую оценку внутренней рискованности фирмы.

На практике калькулятор может быть более громоздким, так как в него могут включаться и другие точки и контуры потенциальной напряженности в соответствии с особенностями и нуждами конкретной фирмы. Здесь же мы рассмотрим базовую версия калькулятора для успешно развивающихся фирм.

Инструкция по заполнению

По 10-балльной шкале оцените состояние дел в вашей фирме в каждой из девяти клеток таблицы калькулятора (0 — уровень низкий, 10 — очень высокий). Просуммируйте ваши оценки по строкам и поставьте суммы в левой клетке каждого ряда. Просуммируйте показатели правой колонки и впишите сумму в нижнюю клетку таблицы.

Таблица 1. Калькулятор внутренней устойчивости фирмы

Необходимо начать с напряженности роста, которая может породить проблемы в успешно работающей на данный момент фирме: уровни требований к результатам работы, темпы экспансии и уровень неопытности ключевого персонала. Особенно опасны эти напряженности в молодых, неустоявшихся фирмах. Их молодое и амбициозное руководство требует высоких показателей работы от всех сотрудников. Это может привести к тому, что сотрудники будут идти на завышенный риск, лишь бы не ударить в грязь. Это порождает стремление к результатам любой ценой, даже с нарушением этических и правовых границ, например, может привести к выдаче кредитов клиентам с низкой вероятностью их возврата ради сегодняшнего роста показателей по привлечению новой клиентуры. Признаком избыточного напряжения может быть то, что только высшее руководство генерирует идеи и внедряет их. Низы лишь напрягаются, стараясь «соответствовать» на данную минуту. Еще один такой симптом — особое и явно поощрительное отношение высшего руководства к тем сотрудникам и подразделениям, которые добиваются наивысших результатов. Если разрыв между поощрением средних и наилучших велик, то и напряженность роста велика, и, соответственно, выше балл от 1 до 10.

Вторая клавиша калькулятора , связанная с рисками роста , означает темп роста операций фирмы. Естественно, при благоприятных обстоятельствах необходимы новые производственные помещения, каналы сбыта, линии бизнеса и т. д. Однако все это требует трезвого расчета. Главный вопрос: не слишком ли быстро мы развиваем обороты? Достаточно ли у нас ресурсов для такого роста? Чем больше подозрений, что ответы на вопросы отрицательны, тем выше оценка риска по этому параметру.

Третья клавиша роста — квалификация сотрудников (особенно в аппарате управления). Быстро растущая компания вводит в свой состав относительно много новых сотрудников, что может привести к «уменьшению» квалификации сотрудников с соответствующим снижением качества производимых продукции и услуг, ростом аварийности, а в дальнейшем с ущербом конкурентным преимуществам фирмы. Высокая оценка здесь тоже опасна.

Второй ряд клавиш калькулятора — культура . Это прежде всего, отношения людей в фирме. Поощрение предприимчивости и смелости хорошо в меру. Слишком большое внимание руководства к плохим новостям (тревожным сигналам) разлагает оптимизм и импульс в работе. Слишком малое внимание к плохому снижает порог чувствительности к риску. Соревновательность в работе — это хорошо, но жесткая конкуренция между сотрудниками одного и того же коллектива может быть разрушительна. Слишком высокие оценки говорят здесь о высокой рискованности.

Третий ряд клавиш рискового калькулятора оценивает адекватность информационной работы в фирме.

Типичная первая реакция руководителей многих фирм и слушателей школ бизнеса на результаты, полученные с помощью этого калькулятора риска, — удивление. Но после некоторого размышления и обсуждения руководители в большинстве случаев соглашались с полученными результатами и активно участвовали в разработке программ управления риском. Например, директор предприятия может понимать, что новый цех запущен рановато, но не настолько, чтобы беспокоиться об этом. Но синергическое влияние избыточной напряженности в нескольких точках одновременно, выявленное с помощью калькулятора риска, делает эту торопливость серьезно опасной с финансовой точки зрения.

Калькулятор может применяться для диагностики внутренних рисков несколькими способами:

Во-первых , он может раздельно применяться в группах руководителей разного уровня и в группах руководителей из разных подразделений. Полученные результаты сравниваются, а причины серьезных расхождений анализируются.


Во-вторых , с помощью калькулятора можно выявлять рисковую траекторию организации во времени, проводя исследования периодически и сравнивая получаемые результаты. Эта траектория может показывать, что организация различными своими частями движется в опасные зоны.


В-третьих , применение калькулятора риска может проводиться не только анонимно. В случае если сотрудники, участвовавшие в работе по оценке внутренних рисков, идентифицируют себя, отвечая на вопросы, их ответы можно хранить, а затем анализировать изменения в оценках данного сотрудника, сравнивать ответы разных сотрудников, изучать характер изменения оценок данного сотрудника при переходе с одной должности на другую.


В-четвертых , полученные с помощью калькулятора риска данные можно анализировать не только по строкам, но по всем сочетаниям симптомов напряженности в организации. Такой анализ дает возможность выявлять синергические проблемы, которые возникают из-за одновременного появления напряженности в двух или нескольких точках одновременно.

Понятно, что этими четырьмя способами возможности применения инструментов, подобных калькулятору, не исчерпываются.

Если суммарная оценка попадает в разряд от 18 до 40 баллов, то внутренняя рискованность фирмы невысока, но, возможно, активы фирмы и ее потенциал используются недостаточно интенсивно. На первый взгляд ситуация кажется спокойной, а риски — низкими. На самом деле вялая фирма рискует быть просто выброшенной с рынка, так и не проснувшись по-настоящему.


Если суммарная оценка внутренней рискованности попадает в зону от 42 до 68 баллов, то ситуация в целом устойчивая. Однако в этом случае следует обратить внимание на профиль оценок, их равномерность.


Если суммарная оценка внутренней рискованности доходит до 70 баллов — это явный сигнал тревоги: требуются срочные действия. В этом случае руководство фирмы должно нажать на все рычаги и включить все системы контроля над риском, чтобы вывести еще успешную организацию из опасной зоны слишком высокого риска, который может превратить успех в поражение.

Важнейшей стратегической задачей коммерческой организации как субъекта цивилизованного рынка является обеспечение ее устойчивого функционирования в длительной перспективе. Одна из насущных потребностей этого – необходимость формального описания определенных целевых ориентиров, направлений деятельности, что составляет миссию организации. При формировании миссии и целей перед компанией возникает потребность оценки таких рисков и потерь, как:

• риск неправильного или неполного определения миссии;
• риск непонимания или непринятия миссии организации ее членами;
• риск неправильной передачи информации от руководителей компании к остальным сотрудникам;
• риск изменения внешней и внутренней среды компании во времени.

Прямым следствием указанных рисков являются возможные потери. Они могут быть как прямые финансовые (например, потраченные на привлечение консультантов, опрос сотрудников, неудачные рекламные компании), так и косвенные, которые могут возникнуть в будущем (потеря имиджа компании, клиентов, рынков). Все это создает угрозу банкротства компании.

Для оценки подобных рисков проводятся:

• анализ тенденций в окружении организации;
• установление целей для организации;
• построение иерархии целей и установление индивидуальных целей для различных служб и сотрудников.

Для этого целесообразно использовать SWOT-анализ, сделать матрицу анализа среды фирмы, применяя анкетирование, например, с помощью специальных тестов, выполнить оценку сотрудников по заданным критериям .

Оценка целесообразности затрат

Метод оценки целесообразности затрат основывается на расчете таких показателей, как:

• критический объем производства (продаж);
• запас экономической (финансовой) прочности;
• эффект производственного (операционного) левериджа и др.

Критический объем производства или продаж – это нижний предельный размер выпуска продукции, при котором прибыль равна нулю. Его необходимо оценивать при освоении новой продукции, при сокращении выпуска продукции, вызванного падением спроса, сокращением поставок материалов и комплектующих изделий, заменой продукции на новую, ужесточением экологических требований и др. Методика расчета данных показателей приведена в главе 6 настоящего учебника.

Методы расчета интегральных показателей риска

Одним из наиболее информативных с точки зрения достоверности источников о рисках предпринимательской деятельности можно считать метод расчета интегрального показателя риска, основанный на данных бухгалтерской отчетности организации.

Основываясь на анализе отчетности, можно сделать вывод, что предпринимательская деятельность подвержена в основном имущественному, кредитному и рыночному риску. Именно они определяют общий уровень и динамику предпринимательского риска.

Рассмотрим методику расчета интегрального оценочного показателя риска. Предлагаемая методика содержит показатели, для которых составлены пороговые значения для трех рисковых ситуаций, характеризующих соответственно высокий, средний и низкий уровень риска (табл. 7.4). Рекомендуемые значения получены в результате изучения данных бухгалтерской отчетности о рентабельности и ликвидности предприятий. При разработке методики предполагалось, что количество показателей, характеризующих уровень предпринимательского риска, может быть любым.

Формула для расчета интегрального показателя R isk (риск) выглядит следующим образом:

где Аi – удельный вес показателя; – значение показателя, увеличение которого рассматривается как положительный фак-

Таблица 7.4. Система показателей, включенных в методику интегральной оценки рисков

тор для предприятия; п – количество показателей, увеличение которых рассматривается как положительный фактор для предприятия; L i – значение показателя, снижение которого рассматривается как положительный фактор для предприятия; т – количество показателей, снижение которых рассматривается как положительный фактор для предприятия.

Значение интегрального показателя R характеризует общий уровень предпринимательского риска для предприятия и определяет тип рисковой ситуации. Увеличение показателя характеризует стабилизацию положения, сокращение неопределенности, снижение риска. К методам интегральной оценки риска следует отнести также количественную оценку степени риска, ведущего к банкротству. С этой целью рассчитывается коэффициент риска, представляющий соотношение максимально возможного объема убытков и объема собственных средств инвестора.

Эмпирические исследования показывают, что оптимальный коэффициент риска составляет 0,3, а критический, превышение которого ведет к банкротству, – 0,7.

Имеются отдельные виды предпринимательской деятельности, в которых риск поддается расчету, количественной оценке и где методы определения риска хорошо отработаны и в теории, и на практике. Это прежде всего относится к страховой деятельности и игорному бизнесу, где широко используются методы теории вероятностей, модели теории игр, математической статистики. Однако применение этих методов к другим видам деятельности часто не столь эффективно, так как страховой риск относится к определенному объекту независимо от вида деятельности. При оценке же предпринимательского риска менеджера прежде всего интересует не судьба всего объекта, а степень вероятности и размер потенциального ущерба в условиях конкретной сделки и связанных с ней решений.

Модели прогнозирования риска банкротства

Метод прогнозирования риска банкротства или оценки платежеспособности и финансовой устойчивости позволяет диагностировать возможность финансового банкротства предпринимателя. В первую очередь анализу подвергаются сведения, содержащиеся в годовой бухгалтерской отчетности.

Общими элементами конструкции подобных моделей являются факторы-признаки, индикаторы, рейтинговое число, шкала оценочных значений риска и информационная база.

Факторы-признаки представляют собой несколько включенных в модель финансовых показателей (в основном относительных или коэффициентов), каждый из которых отражает индивидуальные стороны (особенности) последствий риска неблагополучного развития финансовой ситуации в компании. С точки зрения эффективности расчетов факторы должны удовлетворять следующим требованиям:

• максимальная информативность, непротиворечивость и целостность представления финансового состояния;
• одинаковая направленность динамики (положительная корреляция);
• возможность расчета по данным публичной бухгалтерской отчетности.

Индикаторы – весовые коэффициенты при финансовых показателях в модели-формуле, которые дают возможность:

• ранжировать по степени важности финансовые показатели-факторы с позиции их значимости в оценке последствий риска ухудшения финансового состояния компании;
• ограничивать область значений результатов с целью проведения сравнительных оценок последствий рисковых событий.

Шкала оценки риска характеризует его степень в виде суммы баллов, или вероятности рискового события или действительного числа (отклонения от эталонного значения).

Информационной базой для количественной модели оценки риска банкротства (последствий динамики финансово-хозяйственной деятельности) выступают данные бухгалтерской финансовой отчетности, на основе которых рассчитываются факторы-признаки.

Модели прогнозирования риска банкротства рассматриваются в главе 10 настоящего учебника.

• Подробнее данная тема рассмотрена: Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски: оценка, управление, портфель инвестиций. М.: ИТК Дашков и 1C, 2004.