По положению ОЦТ тела спортсмена мы оцениваем его статические положения (стар- товые, промежуточные, конеч- ные), так как положение ОЦТ характеризует степень устойчи- вости равновесия. Рис. 5. Силы тяжести звеньев тела человека Степень напряжения тех или иных мышечных групп в статическом по- ложении зависит от распределения массы тела (от конструкционных осо- бенностей), и этим определяются двигательные возможности человека. Говоря об ОЦТ тела человека, следует иметь в виду не геометрическую точку, а некоторую область пространства, в которой эта точка перемещает- ся. Это перемещение обусловлено процессами дыхания, кровообращения, пищеварения, мышечного тонуса и т.д., т.е. процессами, приводящими к постоянному смещению ОЦТ тела человека. Ориентировочно можно счи- тать, что диаметр сферы, внутри которой происходит перемещение ОЦТ, в спокойном состоянии, составляет 10-20 мм. В процессе движения смеще- ние ОЦТ может значительно увеличиваться и этим оказывать влияние на технику выполнения упражнений. На каждое звено и на все тело человека постоянно действуют силы тя- жести, вызванные притяжением и вращением Земли. Когда тело покоится на опоре (или подвешено), сила тяжести, прило- женная к телу, прижимает его к опоре (или отрывает от подвеса). Это дей- ствие тела на опору (верхнюю или нижнюю) измеряется весом тела. Вес тела (статический) - это мера его воздействия в покое на покоя- щуюся же опору (подвес), препятствующую его падению. Он равен произ- ведению массы тела m на ускорение свободного падения g. P = m⋅g ; [P] - H (ньютон) (10) Значит, сила тяжести и вес тела - не одна и та же сила. Вес тела челове- ка приложен к опоре, а сила тяжести приложена к телу человека (центру тяжести). Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены сред- ние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в от- носительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах. Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориенти- рам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от прокси- 10 мального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа). При учебных расчетах принято считать относительный вес головы рав- ным 7% веса всего тела, туловища - 43, плеча - 3, предплечья - 2, кисти - 1, бедра - 12, голени - 5, стопы - 2. Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси про- ксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относи- тельно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения. Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют рас- стояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных сус- тавов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла кли- новидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровя- ми, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяже- сти кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тя- жести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки (рис. 6). 11 Рис. 6. Расположение ЦТ звеньев тела человека и их относительный вес 12 Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно опре- делить положение ОЦТ всего тела. Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. При основ- ной стойке он расположен в области малого таза, впереди крестца (по М.Ф. Иваницкому). 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ Графический способ определение ОЦТ человека основан на сложении параллельных сил тяжести звеньев тела. 3.1. Определение центра тяжести (ЦТ) звеньев тела человека Центры тяжести головы и туловища определяют по анатомическим ориентирам. Для определения местоположения ЦТ остальных звеньев пользуются данными радиусов центров тяжести (k), значения которых представлены на рис. 6. Для этого необходимо длину звена (l) умножить на соответствующее зна- чение радиуса центра тяжести: x=l⋅k. (11) Полученный результат отложить от проксимального сустава. Например, для определения ЦТ плеча (рис. 7) необходимо длину звена аб умножить на 0,47 (k = 0,47): Рис. 7. Определение центра тяжести xпл = аб ⋅ 0,47. звена: l - длина звена, х - расстояние от проксимального сустава до ЦТ Полученный результат отложить от точки а; находим точку А. 3.2. Определение ЦТ двух звеньев Для определения ЦТ двух звеньев (например, плеча и предплечья - рис. 8) необходимо предварительно найти ЦТ каждого звена и воспользоваться 13 значениями их относительных весов. Место положения ЦТ звеньев опре- деляем, как указано в разделе 3.1. Другими словами, нам необхо- димо найти точку приложения рав- нодействующей двух параллельных сил тяжести плеча и предплечья. Следует помнить, что точка приложения двух параллельных сил лежит на линии, соединяющей начала двух векторов, в нашем слу- чае - на линии АБ, соединяющей центры тяжести плеча и предпле- чья, причем чем больше сила тяже- сти, тем ближе к ней бу- Рис. 8. Определение ЦТ двух звеньев дет расположена точка, и наоборот. То есть существует обратно пропор- циональная зависимость между значением силы и расстоянием до искомой точки. Обозначим l длину отрезка АБ, x - расстояние от ЦТ плеча до искомой точки и напишем равенство: Рпл x , = Р пр l − x из которого можно определить l x= ⋅ Р пр. (12) Pп л + Р п р Таким образом, для того, чтобы определить место положения ЦТ двух звеньев, необходимо длину отрезка, соединяющего ЦТ этих звеньев, раз- делить на сумму их относительных весов, умножить на относительный вес одного из звеньев, затем отложить полученный результат от ЦТ второго звена. Отложив отрезок х от точки А, находим общий центр тяжести плеча и предплечья (точка И). 3.3. Определение общего центра тяжести тела человека по заданной позе 14 Для определения ОЦТ всего тела пользуются данными значений ра- диусов центров тяжести (k) и относительных весов звеньев (р, % - указаны на рис. 6). Считаем, что поза задана рис. 9 (прописными буквами обозна- чены центры суставов). Рис. 9. Расположение ЦТ звеньев 15 Чтобы определить ЦТ каждого звена, применим способ, описанный в разделе 3.1. Используя формулу (10), получим: аА = аб ⋅ 0,47 - ЦТ плеча; бБ = бв ⋅ 0,42 - ЦТ предплечья; аД = аг ⋅ 0,44 - ЦТ туловища; гЕ = гд ⋅ 0,44 - ЦТ бедра; дЖ = де ⋅ 0,42 - ЦТ голени; жЗ = жз ⋅ 0,44 - ЦТ стопы. Отложим полученные результаты на соответствующих звеньях и обо- значим центры тяжести крестиками и заглавными буквами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. Затем находим общий центр тяжести двух звеньев - плеча и пред- плечья (см. раздел 3.2. - рис. 8): АБ Ц Тп л + п р → АИ = ⋅2 . 3+ 2 16 Рис. 10. Определение ЦТ руки Находим точку И, к ней приложена равнодействующая сил тяжести плеча и предплечья (относительный вес Рпл+пр = 3+2 = 5%). Далее, приба- вив вес кисти (рис. 10), найдем ЦТ всей руки. Для этого соединим точку И с ЦТ кисти (точка В) и определим: ИВ ЦТруки → ИК = ⋅1 . 5+ 1 Находим точку К - общий центр тяжести всей руки (относительный вес руки Рруки= 6%). Так же последовательно суммируем вес звеньев ноги (рис. 11): ЕЖ ЦТгол. + бед. → ЕЛ = ⋅5. 12 + 5 Откладывая результат от точки Е, находим общий центр тяжести голе- ни и бедра - точку Л (Ргол. + бед. = 17%). Находим общий центр тяжести ноги (Рноги = 19%): ЛЗ ЦТноги → ЛМ = ⋅2. 17 + 2 Находим общий центр тяжести руки и ноги (рис. 12). Соединяем их центры тяжести (точки К и М) прямой и определяем: МК ЦТрук. + ног. → М Н = ⋅6. 19 + 6 Откладываем результат от точки М и находим точку Н - общий центр тяжести руки и ноги (Ррук. + ног. = 25%). Определяем общий центр тяжести головы и туловища. Для этого со- единяем их центры тяжести (точки Д и Г) линией и определяем: ДГ ЦТгол. + тул. → ДО = ⋅7. 43 + 7 Находим точку О (относительный вес Ргол. + тул. = 43 + 7 = 50%). 17 Если положение симметричное, то значит ЦТ обеих рук расположены одинаково, так же, как и обеих ног. Определяя общий центр тяжести чело- века, нельзя забывать удвоить относительный вес конечностей. Определив положение ОЦТ головы и туловища (50% веса тела), а так- же всех конечностей (другая половина веса тела), соединяем названные точки отрезком ОН, который делим пополам. В этой точке и расположен ОЦТ всего тела (точка П). 18 Рис. 11. Определение ЦТ ноги 19
Геометрия масс тела
Геометрия масс тела (распределение масс тела) характеризуется такими показателями, как вес (масса) отдельных звеньев тела, поло-жение центров масс отдельных звеньев и всего тела, моменты инерции и др.
Общий центр масс тела человека
Вес отдельных звеньев тела зависит от веса тела в целом. Приближенные величины относительного веса звеньев тела (в про-центах к весу всего тела Коэффициенты уравнений множественной регрессии вида у = B 0 + B l x 1 x В г -х г
для вычисления веса сегментов по длине тела (х 2) и весу (л,)
(В. М. Зациорский, В, Н. Селуянов)
|
Сегмент |
Во |
Вг |
|||
|
Стопа |
|||||
|
Голень |
|||||
|
Предплечье |
|||||
|
Голова |
|||||
|
Верхняя часть туло- |
|||||
|
вища |
|||||
|
Средняя часть туло- |
|||||
|
вища |
|||||
|
Нижняя часть туло- |
|||||
|
вища |
Пример: испытуемый весит 70 кг и имеет длину тела 173 см, тогда вес голени равен: " у = -1,592 + 0,03616 х 70 + 0,0121 х 173 = 3,03 кг, :-множественный коэффициент корреляции, г - стандартная ошибка уравнения регрессии.
Эти данные пригодны лишь в качестве грубого первоначального ориентира: относительный вес отдельных звеньев тела не постоянен. Например, если человек, весивший 60 кг, затем, поправив-шись, стал весить 90 кг, то это не означает, что все звенья его тела, в частности стопы, кисти, голова, стали тоже в 1,5 раза тяжелее. Более точно можно определить вес отдельных звеньев тела, использовав уравнения регрессии, приведенные в табл. 2
Центр масс твердого тела является вполне определенной фикси-рованной точкой, не изменяющей своего положения относительно
тела. Центр масс системы тел может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.
В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.
У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в Сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1-2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).
При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека - рис. 24.
Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экс-периментальные, либо расчетные методы. Одним из наиболее про-стых экспериментальных методов является взвешивание человека в избранной позе на специальной платформе, имеющей три точки опоры. Одна из них покоится на неподвижном основании, а две другие - на весах (рис. 25). Показания весов (без человека) F A , и F Bi указывают величину давления на весы самой платформы. Взвесив человека, Определяют показания весов F Al и F в: Рассматривая по очереди линии АС и ВС как оси вращения, можно написать уравнения моментов для системы, находящейся в равновесии. Отсюда:
Гораздо чаще, чем экспериментальные, используют расчетные методы. Чтобы определить расчетным путем координаты ЦМ тела в любой позе, надо знать: 1) положение отдельных звеньев тела, 2) вес отдельных звеньев тела и 3) положение ЦМ отдельных звеньев тела.
Положение отдельных звеньев тела определяют по кинограммам, фотографиям или каким-либо другим способом (например, с экрана видеомагнитофона); вес - по уравнениям, приведенным в табл. 2. Что касается ЦМ отдельных звеньев, то считают, что они расположены на продольных осях, соединяющих центры суставов. На рис. 23 слева обозначены расстояния между осями суставов (табл. 3) и центрами
Таблица 3
Антропометрические признаки, от которых определяется положение центра тяжести
сегментов тела человека
|
Антропометрический признак, от которого производится |
|
|
определение положения центра масс сегмента |
|
|
Наиболее выступающая точка передней части стопы (обыч- |
|
|
но большой палец) - пальцевая точка |
|
|
Верхнеберцовая |
|
|
Передняя подвздошноостистая |
|
|
Пальцевая - средний палец руки, кисть выпрямлена |
|
|
Предплечье |
Шиловидная |
|
Верхушечная |
|
|
Верхняя часть туловища |
Остистый отросток седьмого шейного позвонка |
|
Средняя часть туловища |
Нижнегрудинная |
|
Нижняя часть туловища |
Пупковая (верхний край) |
масс звеньев. Для определения положения ЦМ тела расчетным путем чаще всего используют теорему Вариньона: сумма моментов сил относительно оси равна моменту равнодействующей силы относи-тельно этой оси.
В настоящее время разработаны методы автоматического расчета положения ЦМ тела отдельных звеньев: ЭВМ сама рисует контурные изображения спортсмена (ЭВМ-кинетограммы), обозначая на них положения ЦМ (рис. 26).
Моменты инерции тела
Как известно (см. гл. II), момент инерции системы материальных точек относительно оси вращения равен сумме произведений масс этих точек на квадраты их расстояний до оси вращения:
Центральным моментом инерции называется момент инерции относительно оси вращения, проходящей через ЦМ. Момент инерции относительно оси, параллельной центральной, можно рассчитать по формуле:
Ix = Ic + ml 2 ,
где 1 Х - искомый момент, 1 С - центральный момент инерции, т - масса звена, / 2 - расстояние от оси вращения до центра масс (теорема Гюйгенса - Штейнера).
Момент инерции всего тела зависит от позы тела и оси вращения (рис. 27). Изменением позы можно очень сильно изменить момент инерции. Например, группировка при выполнении сальто уменьшает момент инерции по сравнению с прямым положением тела примерно в три раза.
Уравнения регрессии для расчета моментов инерции отдельных звеньев тела приведены в приложении.
Центр объема и центр поверхности тела
К показателям геометрии масс тела относят также центр объема тела и центр поверхности тела. Центр объема тела - точка приложения равнодействующей силы гидростатического давления (сил Архимеда). Поскольку плотность тела человека неодинакова (в.част-ности, легкие занимают большой объем, а весят очень мало), центр объема тела не совпадает с его общим ЦМ и в положении человека стоя на чодится на 2-6 см выше ОЦМ. Взаимоположение центра объема и ОЦМ влияет на условия равновесия тела в воде.
Центр поверхности тела - точка приложения равно-действующей сил действия среды (воздуха, воды). Центр поверхности тела зависит от позы и направления потока среды. При больших скоростях полета (прыжки с парашютом, прыжки на лыжах), когда силы сопротивления воздуха велики, относительное положение центра поверхности и ОЦМ тела влияет на сохранение равновесия.
Следует различать общий центр тяжести тела (ОЦТ тела) человека и центры тяжести отдельных частей тела.
Общим центром тяжести тела человека называется точка приложения равнодействующей всех сил тяжести составляющих его частей (звеньев тела). Каждая часть тела человека при определенной массе и специфическом расположении ее имеет собственный центр тяжести. Так, центр тяжести головы находится сзади спинки турецкого седла примерно на 7 мм; центр тяжести туловища-на 0,44 расстояния от плечевого сустава до тазобедренного, спереди от верхнего края 1 -го поясничного позвонка; центр тяжести плеча-на 0,47, предплечья - на 0,42, бедра- на 0,44; голени - на 0,42 расстояния от своего проксимального конца; центр тяжести кисти с несколько согнутыми пальцами приблизительно на 1 см проксимальнее головки 3-й пястной кости; центр тяжести стопы -на ее продольной оси и отстоит от ее заднего края на 0,44 длины стопы.
ОЦТ тела служит показателем распределения массы тела в организме человека, определяя в той или иной мере его телосложение. Ведь ни обхваты, ни линейные размеры, обычно употребляемые в антропометрической практике, не являются достаточным показателем того количества массы, которое соответствует этим размерам. При одинаковых линейных размерах количество массы, определяемое ими, может быть неодинаково (в зависимости от разного удельного веса тканей и органов) .
Чем выше расположен ОЦТ тела, тем масса верхней половины тела больше. Например, у гимнастов он расположен выше, чем у легкоатлетов-бегунов, так как большие физические нагрузки у гимнастов приходятся на мышцы верхних конечностей, а у бегунов - на мышцы нижних конечностей. Возникают различия в распределении мышечных масс.
Когда говорят «центр тяжести человеческого тела» и имеют в виду живого человека, то подразумевают не точку, а сферу, в которой эта точка расположена. В зависимости от особенностей кровообращения, дыхания, пищеварения и пр. в каждый момент времени внутри тела происходит перераспределение его массы, что сказывается и на положении ОЦТ: он постоянно несколько перемещается в ту или иную сторону. Ориентировочно можно считать, что диаметр сферы, внутри которой происходит перемещение ОЦТ тела при спокойном положении тела, равняется 5-10 мм.
Для установления местоположения ОЦТ тела необходимо определять его в трех плоскостях: фронтальной, горизонтальной и сагиттальной. При любом симметричном положении тела его ОЦТ расположен в медианной плоскости, поскольку правая и левая половины тела весят приблизительно одинаково (хотя масса внутренних органов, расположенных справа, примерно на 500 г больше, чем расположенных слева, в связи с тем что в правой половине находится большая часть такого массивного органа, как печень).
Впервые положение ОЦТ тела определил Борелли в 1679 г., отметив, что в выпрямленном состоянии тела он находится между ягодицами и лобком. Для определения ОЦТ тела использовался метод уравновешивания лежащего на доске человека.
М.Ф. Иваницкий определил местоположение ОЦТ тела в горизонтальной плоскости у 650 испытуемых. Относительно продольной оси тела положение его обозначено индексом: отношением расстояния от центра тяжести до подошвенной поверхности стопы к длине тела, умноженным на тысячу. Наиболее часто значение индекса составляет 555-565, т.е. ОЦТ тела находится несколько выше середины тела. Другим показателем положения ОЦТ тела является его проекция на позвоночный столб и на брюшную стенку. Наблюдения показывают, что ОЦТ тела может находиться в пределах 1-5-го крестцового позвонков. Положение его относительно продольной оси тела и позвоночного столба зависит от многих факторов: пола, возраста, развития мускулатуры, массивности скелета, выраженности жироотложения и пр. Возможны и суточные колебания положения ОЦТ тела, связанные с деформациями, которые тело испытывает при больших физических нагрузках. Индивидуальные колебания его положения относительно позвоночного столба более заметны, чем относительно длины тела. На переднюю поверхность тела ОЦТ проецируется выше лобкового симфиза.
У новорожденных ОЦТ тела располагается на уровне 5-6-го грудных позвонков, к двум годам он опускается до уровня 1-го поясничного позвонка и продолжает опускаться до 16-18 лет, постепенно перемещаясь не только вниз, но и кзади. У мужчин ОЦТ тела находится на уровне 3-го поясничного-5-го крестцового позвонка, ау женщин - на уровне 5-го поясничного до 1-го копчикового (рис. 161). Средняя относительная высота ОЦТ тела (по отношению к длине тела) у мужчин составляет 572
а у женщин - 559. В пожилом возрасте положение ОЦТ тела зависит, кроме всего от
особенностей осанки. Каждому типу телосложения соответствуют свои обенности положения ОЦТ тела. При долихоморфных пропорциях тела он располагается относительно ниже, чем при брахиморфных. При преимущественном отложении
подкожного жирового слоя в области таза и бедер (у женщин) ОЦТ тела находится ниже, чем при более равномерном его распределении.
Особенности пропорций тела и распределения мышечной массы у спортсменов различных специализаций также обусловливают различия в положении ОЦТ тела. У пловцов более высокое расположение его, чем у теннисистов, а у велосипедистов более низкое; у хоккеистов более низкое, чем у баскетболистов.
При анализе движений важно знать траекторию центра тяжести. Без этого невозможно определить ни скорость, ни ускорение, ни усилие, испытываемые телом или его отдельными звеньями при выполнении движения.
Для определения траектории ОЦТ тела при движении необходимо, пользуясь фотоотпечатками или рисунками с кинограммы человеческой фигуры, определить последовательно положения ОЦТ тела в каждый момент данного движения. Линия, соединившая полученные точки, и будет траекторией ОЦТ при выполнении данного движения. Более подробно методы оценки траектории ОЦТ изучаются в курсе биомеханики.
Площадь опоры. Площадь опоры определяется площадью опорных поверхностей тела и величиной пространства, заключенного между ними. Площадь опоры всегда учитывается при анализе физических упражнений. От нее зависит устойчивость тела: она тем больше, чем больше площадь опоры. Так, устойчивость тела в стойке ноги врозь больше, чем в стойке ноги вместе; в стойке на двух ногах - чем в стойке на одной ноге; на лыжах - чем на коньках; в стойке фехтовальщика или боксера при расставленных ногах чем в обычном положении стоя (поэтому и маневренность движений без потери равновесия в спортивном поединке достаточно велика).
Виды равновесия. Вид равновесия определяется по соотношению площади опоры с положением ОЦТ тела. Если площадь опоры расположена ниже ОЦТ тела, то равновесие неустойчивое или, по определению Д. Д. Донского, ограниченно устойчивое. Если площадь опоры находится выше ОЦТ тела, равновесие устойчивое (тело, выведенное из этого положения, может без участия внутренних сил прийти в исходное).
В зависимости от вида равновесия действующие силы ведут себя различно. Так, сила тяжести при неустойчивом или ограниченно устойчивом равновесии оказывает сдавливающее влияние на отдельные звенья тела, при устойчивом – растягивающее (на разрыв).
Условия сохранения равновесия тела и степень его устойчивости. Равновесие тела в том или ином положении сохраняется при условии, если вертикаль ОЦТ тела проходит внутри площади опоры. Если же она выходит за пределы границ площади опоры, равновесие нарушается-тело падает. Степень устойчивости тела при выполнении упражнения зависит от высоты расположения ОЦТ тела и от величины площади опоры. Чем ниже расположен ОЦТ тела и больше площадь опоры, тем устойчивость больше. Количественной характеристикой степени устойчивости тела является угол устойчивости. Он образован вертикалью, опущенной из ОЦТ тела, и линией, проведенной из него к краю площади опоры. Чем больше угол устойчивости, тем устойчивость тела больше. Величина угла устойчивости определяет возможности перемещения тела без потери равновесия.
Центр масс твердого тела является вполне определенной фиксированной точкой, не изменяющей своего положения относительно тела. Центр масс системы тел (тело человека – биомеханическая система, состоящая из звеньев) может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.
В биомеханике различают центры масс
отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего
тела.
Центр тяжести звена - это воображаемая точка, к которой приложена
равнодействующая сил тяжести всех частиц звена. Моменты всех сил тяжести эвена
относительно его ЦТ взаимно уравновешиваются, их сумма равна нулю. Отсюда
вытекают два способа определения положения ОЦТ двух и более звеньев: а)
графический - сложением сил тяжести и б) аналитический - сложением моментов сил
тяжести. Зная вес звеньев и радиусы
центров их тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела.
Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах.
Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от проксимального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа).
Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения (проксимальный конец – расположенный ближе к началу звена). Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровями, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тяжести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки.
Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1-2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).
При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека.
Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экспериментальные, либо расчетные методы.
Аналитический способ определения ОЦТ основан на сложении моментов сил тяжести по теореме Вариньона: “Сумма моментов сил относительно любого центра равна моменту суммы этих сил (или равнодействующей) относительно того же центра”.
Когда поза задана, а также определены ЦТ всех звеньев тела и известны их относительные веса произвольно выбирают центр (точка О), относительно которого будут определять моменты сил тяжести. Эту точку можно поставить где угодно, но удобнее поместить ее внизу, слева от чертежа, чтобы все моменты были положительные.
Проводят из этой точки взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОУ. Далее определяют момент сил тяжести звеньев тела. Так как силы тяжести направлены вертикально вниз, то кратчайшим расстоянием между точкой О и линией действия силы тяжести, например, стопы, будет являться отрезок Ох 1 , то есть х 1 - координата ЦТ стопы.
По определению, кратчайшее расстояние между центром момента и линией действия силы является плечом этой силы. Значит, можно считать, что момент силы тяжести стопы относительно точки О по оси Х равен М ст = Р 1 × Ох 1 .
Таким же образом можно определить моменты сил тяжести остальных звеньев, которые равны произведению относительного веса (Р зв.) звена на х-координату ЦТ данного звена. В общем виде формула будет иметь вид:
М звена = Р звена × х звена.
Теперь запишем сумму этих моментов сил по теореме Вариньона:
Р 1 ×х 1 + Р 2 ×х 2 +... + Р n ×х n = (Р 1 + Р 2 +... + Р n) × Х, или
åР i ×х i = (åР i) × Х. (1)
В левой части уравнения - сумма моментов сил тяжести всех звеньев тела относительно О по оси Х, а в правой - момент их равнодействующей åР i
Из всех величин уравнения неизвестно лишь значение Х, которое является х-координатой приложения равнодействующей силы åР i , то есть х-координатой ОЦТ.
Из (1) определяем:
Таким же способом, подставляя в уравнение (13) вместо координат х ЦТ звеньев их координаты у, находим координату У ОЦТ всего тела:
Определив координаты точки, легко найти ее местоположение, проведя две взаимно перпендикулярные линии из точек Х и У. Таким образом, определена и точка ОЦТ тела человека.
Приступим к расчетам для определения положения общего центра тяжести тела.
1.Перечертим схематическое положение. Определим длину звеньев тела на БСС.
Линейкой измерим длину каждого звена и запишем результаты (в мм) в колонку № 2 (См. табл. 2).
2. Определим центры тяжести звеньев.
Центры тяжести головы и туловища определяют по анатомическим ориентирам.
Для определения местоположения ЦТ остальных звеньев пользуются данными радиусов центров тяжести (k).
Таблица 1
|
Наименование звеньев тела |
Относительный вес звеньев тела |
ЦТ звена* относительное значение (k) |
| Голова | 0,07 | |
| Туловище | 0,43 | 0,44 |
| Плечо правое | 0,03 | 0,47 |
| Плечо левое | 0,03 | 0,47 |
| Предпл. правое | 0,02 | 0,42 |
| Предпл. левое | 0,02 | 0,42 |
| Кисть правая | 0,01 | |
| Кисть левая | 0,01 | - |
| Бедро правое | 0,12 | 0,44 |
| Бедро левое | 0,12 | 0,44 |
| Голень правая | 0,05 | 0,42 |
| Голень левая | 0,05 | 0,42 |
| Стопа правая | 0,02 | 0 44 |
| Стопа левая | 0,02 | 0 44 |
Для этого необходимо длину звена (l ) умножить на соответствующее значение радиуса центра тяжести:
r = l × k.
Запишем для каждого звена значение r в таблицу 2 колонку 3.
Полученный результат отложим от проксимального сустава.
Например, для определения ЦТ плеча необходимо длину звена аб умножить на 0,47 (k = 0,47): x пл = аб × 0,47. Полученный результат отложить от точки а (плечевой сустав); отмечают точку А1 .
Обозначим все точки, соответствующие центрам тяжести заглавными буквами (А1, А2 – ЦТ правого и левого плеча, Б1, Б2 – ЦТ правого и левого предплечья и т.д.).
3. На картинке с нанесёнными ЦТ звеньев построим систему координат XOY.
4. Определим координаты x и y ЦТ соответствующего звена, опустив перпендикуляры из точек (А1, А2, Б1 и т.д.) на оси координат. Данные занесем в таблицу. Для центра тяжести головы и кисти координаты также определены и занесены в таблицу.
3. Подсчитаем моменты сил тяжести каждого звена p i x i , и p i y i , то есть умножая координаты на соответствующее значение их относительных весов. Запишем в таблицу. .
4. Сложим моменты сил тяжести ∑p i x i . и ∑p i y i (отдельно по оси х и у).
5. Рассчитаем координаты ЦМ по формулам (2) и (3).
6. Нанесем положение ОЦТ по найденным координатам относительно начала координат.
Таблица расчёта координат ОЦТ (таблица 2)
|
Длина звена (l , мм) |
Значение r |
||||||
| Голова (С) | 92 | 110 | 0,07 | 6,44 | 7,7 | ||
| Туловище (Т) | 38 | 16.72 | 94 | 76 | 0,43 | 40,42 | 32,68 |
| Плечо правое (А1) | 20 | 9.4 | 116 | 103 | 0,03 | 3,48 | 3,09 |
| Плечо левое (А2) | 20 | 9.4 | 71 | 89 | 0,03 | 2,13 | 2,67 |
| Предпл. Правое (Б1) | 22 | 9.24 | 134 | 115 | 0,02 | 2,68 | 2,3 |
| Предпл. Левое (Б2) | 22 | 9.24 | 55 | 78 | 0,02 | 1,1 | 1,56 |
| Кисть правая (В1) | 140 | 119 | 0,01 | 1,4 | 1,19 | ||
| Кисть левая (В2) | 46 | 73 | 0,01 | 0,46 | 0,73 | ||
| Бедро правое (Д1) | 32 | 14.08 | 100 | 40 | 0,12 | 12 | 4,8 |
| Бедро левое (Д2) | 35 | 15.4 | 76 | 43 | 0,12 | 9,12 | 5,16 |
| Голень правая (Г1) | 34 | 14.28 | 84 | 15 | 0,05 | 4,2 | 0,75 |
| Голень левая (Г2) | 13 | 5.46 | 63 | 32 | 0,05 | 3,15 | 1,6 |
| Стопа правая (К1) | 16 | 7.04 | 75 | 4 | 0,02 | 1,5 | 0,08 |
| Стопа левая (К2) | 18 | 7.92 | 55 | 31 | 0,02 | 1,1 | 0,62 |
| Всего тела | 89,18 | 64,93 | 1,00 |
Теперь по найденным координатам Х и У определяем точку ОЦТ тела человека.
77. Общий центр тяжести тела: возрастные, половые и индивидуальные особенности его расположения.
Общим центром тяжести (ОЦТ) человека называют точку приложения равнодействующих всех сил тяжести частей его тела. ОЦТ располагается на уровне I-V крестцовых позвонков и проецируется на переднюю поверхность тела выше лобкового симфиза. Положение ОЦТ по отношению к продольной оси тела и позвоночного столба зависит от возраста, пола, костей скелета, мышц и отложений жира. Кроме того, наблюдаются суточные колебания положения ОЦТ в связи с укорочением или удлинением позвоночного столба, которые возникают из-за неравномерных физических нагрузок днем и ночью. У пожилых и старых людей положение ОЦТ зависит также от осанки. У мужчин ОЦТ располагается на уровне III поясничного - V крестцового позвонков, у женщин - на 4-5 см ниже, чем у мужчин, и соответствует уровню от V поясничного до I копчикового позвонка. Это зависит, в частности, от большего, чем у мужчин, отложения подкожного жира в области таза и бедер. У новорожденных ОЦТ находится на уровне V-VI грудных позвонков, а затем постепенно (до 16-18 лет) опускается вниз и перемещается несколько кзади.
Положение ОЦТ тела человека зависит также от типа телосложения. У лиц долихоморфного типа телосложения (у астеников) ОЦТ располагается относительно ниже, чем у лиц брахиморфного типа телосложения (у гиперстеников).
В результате исследований было установлено, что ОЦТ тела человека находится обычно на уровне II крестцового позвонка. Отвесная линия центра тяжести проходит на 5 см позади поперечной оси тазобедренных суставов, примерно на 2,6 см кзади от линии, соединяющей большие вертелы, и на 3 см кпереди от поперечной оси голеностопных суставов. Центр тяжести головы располагается немного кпереди от поперечной оси атлантозатылочных суставов. Общий центр тяжести головы и туловища находится на уровне середины переднего края X грудного позвонка.
Для сохранения устойчивого равновесия тела человека на плоскости необходимо, чтобы перпендикуляр, опущенный из его центра тяжести, падал на площадь, занимаемую обеими ступнями. Тело стоит тем прочнее, чем шире площадь опоры и чем ниже расположен центр тяжести. Для вертикального положения тела человека сохранение равновесия является главной задачей. Однако, напрягая соответствующие мышцы, человек может удержать тело в различных положениях (в известных пределах) даже тогда, когда проекция центра тяжести выведена за пределы площади опоры (сильный наклон туловища вперед, в стороны и т.д.). Вместе с тем стояние и передвижение тела человека нельзя считать устойчивыми. При относительно длинных ногах человек имеет сравнительно небольшую площадь опоры. Поскольку общий центр тяжести тела у человека расположен сравнительно высоко (на уровне II крестцового позвонка), а опорная площадь (площадь двух подошв и пространства между ними) незначительна, устойчивость тела очень невелика. В состоянии равновесия тело удерживается силой мышечных сокращений, что предотвращает его от падения. Части тела (голова, туловище, конечности) при этом занимают соответствующее каждой из них положение. Однако если будет нарушено соотношение частей тела (например, вытягивание рук вперед, сгибание позвоночника при стоянии и т.д.), то соответственно изменяются положение и равновесие других частей тела. Статические и динамические моменты действия мускулатуры находятся в прямой связи с положением центра тяжести тела. Поскольку центр тяжести всего тела располагается на уровне II крестцового позвонка позади поперечной линии, соединяющей центры тазобедренных суставов, стремлению туловища (вместе с тазом) опрокинуться назад противостоят сильно развитые мышцы и связки, укрепляющие тазобедренные суставы. Так обеспечивается равновесие всей верхней части тела, удерживающейся на ногах в вертикальном положении.
Стремление тела упасть вперед при стоянии обусловлено прохождением вертикали центра тяжести впереди (на 3-4 см) от поперечной оси голеностопных суставов. Падению противостоят действия мышц задней поверхности голени. Если отвесная линия центра тяжести переместится еще дальше кпереди - к пальцам, то сокращением задних мышц голени пятка приподнимается, отрывается от плоскости опоры, отвесная линия центра тяжести перемещается вперед и опорой служат пальцы стопы.
