Все тела в безвоздушном пространстве падают с одинаковым ускорением. Но почему это происходит? Отчего ускорение свободно падающего тела не зависит от его массы? Чтобы ответить на эти вопросы, нам придется как следует поразмыслить над значением слова «масса».

Остановимся прежде всего на ходе рассуждений Галилея, которыми он пытался доказать, что все тела должны падать с одинаковым ускорением. Не придем ли мы, рассуждая подобным образам, например, к выводу, что в электрическом поле все заряды движутся тоже с одинаковым ускорением?

Пусть имеются два электрических заряда — большой и маленький; предположим, что в данном электрическом поле большой заряд движется быстрее. Соединим эти заряды. Как должен теперь двигаться составной заряд: быстрее или медленнее большого заряда? Одно достоверно, что сила, действующая на составной заряд со стороны электрического поля, будет больше сил, которые испытывал каждый заряд в отдельности. Однако для определения ускорения тела этих сведений еще недостаточно; нужно знать также и общую массу составного заряда. За недостатком данных мы должны прервать свое рассуждение о движении составного заряда.

Но почему Галилею не встретились подобные трудности, когда он обсуждал падение тяжелого и легкого тел? Чем же отличается движение массы в поле тяготения от движения заряда в электрическом поле? Оказывается, что никакой принципиальной разницы здесь нет. Для определения движения заряда в электрическом поле мы должны знать величину заряда и массы: первая из них определяет силу, действующую на заряд со стороны электрического поля, вторая определяет ускорение при данной силе. Для определения движения тела в поле тяготения также надо учитывать две величины: гравитационный заряд и его массу. Гравитационный заряд определяет величину силы, с которой действует на тело гравитационное поле, масса же определяет ускорение тела в случае заданной силы. Галилею оказалось достаточно одной величины потому, что он считал гравитационный заряд равным массе.

Обычно физики не пользуются термином «гравитационный заряд», а говорят вместо этого «тяжелая масса». Чтобы избежать путаницы, массу, которая определяет ускорение тела при заданной силе, называют «инертной массой». Так, например, масса, о которой идет речь в специальной теории относительности, есть инертная масса.

Охарактеризуем тяжелую и инертную массы несколько точнее.

Что мы понимаем, например, под утверждением, что буханка хлеба весит 1 кг ? Это хлеб, который Земля притягивает к себе с силой в 1 кг (разумеется, и хлеб притягивает Землю с такой же силой). Почему же Земля притягивает одну буханку силой в 1 кг, а другую, большую, скажем, силой в 2 кг ? Потому, что во второй буханке больше хлеба, чем в первой. Или же, как говорят, у второй буханки масса больше (точнее, в два раза больше), чем у первой.

Каждое тело имеет определенный вес, вес же зависит от тяжелой массы. Тяжелая масса является характеристикой тела, определяющей его вес, или, иначе говоря, тяжелая масса определяет величину силы, с которой рассматриваемое тело притягивается другими телами. Таким образам, величины т и М , фигурирующие в формуле (10), являются тяжелыми массами. Надо иметь в виду, что тяжелая масса — это определенная величина, характеризующая количество материи, заключенное в теле. Вес же тела, напротив, зависит от внешних условий.

В повседневной жизни под весом мы понимаем силу, с которой тело притягивается Землей, измеряем вес тела но отношению к Земле. С тем же успехом мы могли бы говорить и о весе тела относительно Луны, Солнца или любого другого тела. Когда человеку удастся посетить другие планеты, он получит возможность непосредственно убедиться в том, что вес тела зависит от той массы, относительно которой его измеряют. Представим, что космонавты, отправляясь на Марс, захватили с собой буханку хлеба, которая весит на Земле 1 кг . Взвесив его на поверхности Марса, они обнаружат, что вес буханки оказался равным 380 г . Тяжелая масса хлеба за время полета не изменилась, однако вес хлеба уменьшился почти втрое. Причина ясна: тяжелая масса Марса меньше тяжелой массы Земли, поэтому притяжение хлеба на Марсе меньше, чем на Земле. Но насыщать этот хлеб будет совершенно одинаково, независимо от того, где его есть — на Земле или на Марсе. Из этого примера видно, что тело надо характеризовать не с помощью его веса, а посредством его тяжелой массы. Наша система единиц выбрана таким образом, что вес тела (по отношению к Земле) численно равен тяжелой массе, только благодаря этому нам нет нужды в повседневной жизни различать тяжелую массу и вес тела.

Рассмотрим следующий пример. Пусть на станцию прибывает короткий товарный состав. Включаются тормоза, и поезд сразу останавливается. Затем приходит тяжеловесный состав. Здесь уже так сразу не остановишь поезд — приходится тормозить подольше. Отчего на остановку поездов затрачивается разное время? Обычно отвечают, что второй поезд был тяжелее первого — в этом-то и кроется причина. Этот ответ неточен. Что за дело машинисту паровоза до веса состава? Ему важно лишь то, какое сопротивление оказывает поезд уменьшению скорости. Почему мы должны считать, что поезд, который Земля притягивает к себе сильнее, упорнее сопротивляется изменению скорости? Правда, повседневные наблюдения показывают, что так оно и есть, но ведь может оказаться, что это чистая случайность. Не видно никакой логической связи между весом поезда и тем сопротивлением, которое он оказывает изменению скорости.

Итак, мы не можем объяснить весом тела (а следовательно, и тяжелой массой) то обстоятельство, что под действием одинаковых сил одно тело послушно изменяет свою скорость, тогда как другое требует для этого значительного времени. Надо искать причину в другом. Свойство тела сопротивляться изменению скорости называют инерцией. Раньше мы уже отмечали, что по-латински «inertia» означает леность, вялость. Если тело «ленивое», т. е. медленнее изменяет свою скорость, то говорят, что у него большая инерция. Мы видели, что у поезда с меньшей массой инерция меньше, чем у поезда с большей массой. Здесь мы опять употребили слово «масса», но уже в ином смысле. Выше масса характеризовала притяжение тела другими телами, здесь же она характеризует инерцию тела. Потому-то, чтобы устранить путаницу в употреблении одного и того же слова «масса» в двух различных значениях, и говорят «тяжелая масса» и «инертная масса». В то время как тяжелая масса характеризует гравитационное воздействие на тело со стороны других тел, инертная масса характеризует инерцию тела. Если увеличится в два раза тяжелая масса тела, то вдвое возрастет сила притяжения его другими телами. Если увеличится в два раза инертная масса, то вдвое уменьшится ускорение, приобретаемое телом под действием данной силы. Если при инертной массе, вдвое большей, потребовать, чтобы осталось прежним ускорение тела, то к нему понадобится приложить вдвое большую силу.

Что произошло, если бы у всех тел инертная масса равнялась тяжелой массе? Пусть у нас имеются, например, кусок железа и камень, причем инертная масса куска железа в три раза больше инертной массы камня. Это значит, что для сообщения этим телам одинаковых ускорений на кусок железа нужно подействовать втрое большей силой, чем на камень. Предположим теперь, что инертная масса всегда равна тяжелой. Это значит, что и тяжелая масса куска железа будет в три раза больше тяжелой массы камня; кусок железа будет притягиваться Землей в три раза сильнее, чем камень. Но для сообщения равных ускорений как раз и требуется втрое большая сила. Поэтому кусок железа и камень будут падать на Землю с равными ускорениями.

Из предшествующего следует, что при равенстве инертной и тяжелой массы все тела будут падать на Землю с одинаковым ускорением. Опыт действительно показывает, что ускорение всех тел при свободном падении одинаково. Отсюда можно заключить, что у всех тел инертная масса равна тяжелой массе.

Инертная масса и тяжелая масса — это различные понятия, логически не связанные между собой. Каждое из них характеризует определенное свойство тела. И если опыт показывает, что инертная и тяжелая массы равны, то это значит, что на самом деле мы с помощью двух различных понятий охарактеризовали одно и то же свойство тела. У тела есть только одна масса. То, что мы ему раньше приписывали массы двух родов, было обусловлено всего лишь нашим недостаточным знанием природы. С полным правом в настоящее время можно сказать, что тяжелая масса тела эквивалентна инертной массе. Следовательно, соотношение тяжелой и инертной массы в какой-то мере аналогично соотношению массы (точнее говоря, инертной массы) и энергии.

Ньютон первым показал, что открытые Галилеем законы свободного падения имеют место благодаря равенству инертной и тяжелой массы. Так как это равенство установлено опытным путем, то здесь непременно приходится считаться с погрешностями, которые неизбежно появляются при всех измерениях. Согласно оценке Ньютона, для тела с тяжелой массой в 1 кг инертная масса может отличаться от килограмма не больше, чем на 1 г.

Немецкий астроном Бессель использовал для изучения соотношения инертной и тяжелой массы маятник. Можно показать, что в случае, если инертная масса тел не равна тяжелой массе, период малых колебаний маятника будет зависеть от его веса. Между тем точные измерения, проведенные с различными телами, в том числе и с живыми существами, показали, что такой зависимости нет. Тяжелая масса равняется инертной массе. Учитывая точность своего опыта, Бессель мог утверждать, что инертная масса тела в 1 кг может отличаться от тяжелой массы не больше, чем на 0,017 г. В 1894 г. венгерскому физику Р. Этвешу удалось сравнить инертную и тяжелую массы с очень большой точностью. Из измерений следовало, что инертная масса тела в 1 кг может отличаться от тяжелой массы не больше, чем на 0,005 м г . Современные измерения позволили снизить возможную погрешность еще примерно в сто раз. Такая точность измерений дает возможность утверждать, что инертная и тяжелая массы действительно равны.

Особенно интересные опыты были поставлены в 1918 г. голландским физиком Зееманом, который изучал соотношение тяжелой и инертной массы для радиоактивного изотопа урана. Ядра урана нестабильны и с течением времени превращаются в ядра свинца и гелия. При этом в процессе радиоактивного распада освобождается энергия. Приближенная оценка показывает, что при превращении 1 г чистого урана в свинец и гелий должна освобождаться 0,0001 г энергии (выше мы видели, что энергию можно измерять в граммах). Значит, можно сказать, что 1 г урана содержит 0,9999 г инертной массы и 0,0001 г энергии. Измерения Зеемана показали, что тяжелая масса такого кусочка урана равна 1 г. Это значит, что 0,0001 г энергии притягивается Землей с силой 0,0001 г. Такого результата и следовало ожидать. Выше мы уже отмечали, что не имеет смысла различать энергию и инертную массу, потому что обе они характеризуют одно и то же свойство тела. Поэтому достаточно сказать просто, что инертная масса кусочка урана равна 1 г. Такова же и его тяжелая масса. У радиоактивных тел инертная и тяжелая масса также равны между собой. Равенство инертной и тяжелой массы — это общее свойство всех тел природы.

Например, ускорители элементарных частиц, сообщая частицам энергию, тем самым увеличивают и их вес. Если, например, электроны, вылетающие из ускорителя,. обладают энергией, которая в 12 000 раз больше энергии покоящихся электронов, то они в 12 000 раз тяжелее последних. (По этой причине иногда мощные ускорители электронов называют «утяжелителями» электронов).

Свободным падение будем называть движение предметов вертикально вниз или вертикально вверх. Это равноускоренное движение , но особый его вид. Для этого движения справедливы все формулы и законы равноускоренного движения.

Если тело летит вертикально вниз, то оно ускоряется, в этом случае вектор скорости (направлен вертикально вниз) совпадает с вектором ускорения. Если тело летит вертикально вверх, то оно замедляется, в этом случае вектор скорости (направлен вверх) не совпадает с направлением ускорения. Вектор ускорения при свободном падении всегда направлен вертикально вниз.

Ускорение при свободном падении тел является постоянной величиной.
Это означает какое бы тело не летело вверх или вниз, его скорость будет изменяться одинаково. НО с одной оговоркой, еслисилой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ускорение свободного падения принято обозначать буквой, отличной от ускорения. Но ускорение свободного падения иускорение это одна и та же физическая величина и имеют они одинаковый физический смысл. Участвуют одинаково в формулах для равноускоренного движения.

Знак "+" в формулах пишем, когда тело летит вниз (ускоряется), знак "-" - когда тело летит вверх (замедляется)

Всем известно из школьных учебников физики, что в вакууме камушек и перышко летят одинаково. Но мало кто понимает, почему же в вакууме тела разной массы приземляются одновременно. Как ни крути, будь они в вакууме или в воздухе масса у них разная. Ответ прост. Сила, которая заставляет тела падать (сила тяжести), вызываемая гравитационным полем Земли у этих тел разная. У камня она больше (так как у камня больше масса), у перышка она меньше. Но здесь нет зависимости: чем больше сила, тем больше ускорение! Сравним, действуем с одинаковой силой на тяжелый шкаф и легкую тумбочку. Под действием этой силы тумбочка будет перемещаться быстрее. А для того, чтобы шкаф и тумбочка двигались одинаково, на шкаф необходимо воздействовать сильнее, чем на тумбочку. То же самое проделывает Земля. Более тяжелые тела она притягивает с большей силой, чем легкие. И эти силы так распределяются между массами, что все они в результате падают в вакууме одновременно, независимо от массы.

Отдельно рассмотрим вопрос о возникающем сопротивлении воздуха. Возьмем два одинаковых листа бумаги. Один из них скомкаем и одновременно отпустим из рук. Скомканный лист упадет на землю раньше. Здесь разное время падения не связано с массой тела и силой тяжести, а обусловлено сопротивлением воздуха.

Рассмотрим падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Если координатную ось ОУ направить вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, получим основные характеристики этого движения.

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равноускоренно с ускорением свободного падения. В этом случае векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

ВАЖНО! Так как подъем тела до максимальной высоты и последующее падение до уровня земли абсолютно симметричные движения (с одним и тем же ускорением, просто одно замедленное, а другое -- ускоренное), то скорость, с которой приземлится тело, будет равна скорости, с которой его подбросили. При этом время подъема тела до максимальной высоты будет равно времени падения тела с этой высоты до уровня земли. Таким образом, все время полета составит двойное время подъема или падения. Скорость тела на одном и том же уровне при подъеме и при падении так же будет одинаковой.

Главное запомнить

1) Направление ускорения при свободном падении тела;
2) Численное значение ускорения свободного падения;
3) Формулы

Вывести формулу для определения времени падения тела с некоторой высотыh без начальной скорости.

Вывести формулу для определения времени подъема тела до максимальной высоты, брошенного с начальной скоростью v0

Вывести формулу для определения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Свободное падение интересный, но в то же время достаточно сложный вопрос, так как у всех слушателей вызывает удивление и недоверие тот факт, что все тела, независимо от их массы, падают с одинаковым ускорением и даже с равными скоростями, если отсутствует сопротивление среды. Для того, чтобы преодолеть это предубеждение учителю приходится потратить немало сил и времени. Хотя бывают случаи, когда учитель спрашивает у коллеги в тайне от учеников: «А почему всё-таки скорость и ускорение одинаковы?» То есть получается, что порой педагог механически преподносит какую-то истину, хотя на бытовом уровне он сам остаётся среди сомневающихся. Значит одних только математических выкладок и понятия о прямо пропорциональной зависимости между силой тяжести и массой недостаточно. Нужны более убедительные образы, нежели рассуждения по формуле g=Fтяж/m о том, что при увеличении массы в два раза, сила тяжести тоже увеличивается в два раза и двойки сокращаются (то есть в результате формула приобретает прежний вид). Потом делаются аналогичные выводы для тройки, четвёрки и т. д. Но за формулами обучающиеся не видят реального объяснения. Формула остаётся как бы сама по себе, а жизненный опыт мешает согласиться с рассказом учителя. И сколько бы учитель не говорил, не убеждал, но прочных знаний, логически обоснованных, оставивших глубокий след в памяти, не будет. Поэтому, как показывает опыт, в такой ситуации нужен другой подход, а именно воздействие на эмоциональном уровне – удивить и объяснить. При этом можно обойтись без громоздкого опыта с трубкой Ньютона. Вполне достаточно простых опытов, доказывающих влияние воздуха на движение тела в какой-либо среде и забавных теоретических рассуждений, которые с одной стороны своей наглядностью способны заинтересовать многих, а с другой стороны – позволят быстро и качественно усвоить изучаемый материал.

В презентации по этой теме приведены слайды, соответствующие изучаемому в 9 классе параграфу «Свободное падение тел», а также отражены указанные выше проблемы. Рассмотрим содержание презентации более подробно, так как она выполнена с применением анимации и, следовательно, необходимо пояснить смысл и назначение отдельных слайдов. Описание слайдов будет в соответствии с их нумерацией в презентации.

1. Заголовок
2. Определение термина «Свободное падение»
3. Портрет Галилея
4. Опыты Галилея. Два шара разной массы падают с Пизанской башни и достигают поверхности земли одновременно. Векторы силы тяжести, соответственно, разной длины.
5. Сила тяжести пропорциональна массе: Fтяж = mg. Помимо этого утверждения на слайде приведены два круга. Один из них красный, другой – синий, что совпадает с цветом букв для силы тяжести и массы на данном слайде. Чтобы продемонстрировать смысл прямо и обратно пропорциональной зависимости эти круги по щелчку мыши одновременно начинают увеличиваться или уменьшаться в одинаковое число раз.
6. Сила тяжести пропорциональна массе. Но на этот раз это показано математически. Анимация позволяет подставлять одинаковые множители и в числитель, и в знаменатель формулы для ускорения свободного падения. Эти числа сокращаются (что также представлено в анимации) и формула становится прежней. То есть здесь мы доказываем ученикам теоретически, что при свободном падении ускорение у всех тел независимо от их массы одинаково.
7. Значение ускорения свободного падения на поверхности земного шара неодинаково: оно уменьшается от полюса к экватору. Но при вычислениях мы берём примерное значение 9,8 м/с2 .
8. 9. Стихи о свободном падении (после их прочтения следует опросить учеников по содержанию стихотворения)

Воздух не считаем и летим к земле,
Скорость нарастает, ясно уже мне.
Каждую секунду всё одно и тоже:
Всем прибавить «десять» нам Земля поможет.
Метрами в секунду прибавляю скорость.
Как земли достигну, может, успокоюсь.
Рад, что успеваю, зная ускорение,
Изучить на опыте свободное падение.
Но, наверно, лучше в следующий раз
Поднимусь я в горы, может на Кавказ:
«g» там будет меньше. Только вот беда,
Вниз шагнёшь и снова цифры, как всегда,
Побегут галопом – не остановить.
Хоть, вообще-то, воздух будет тормозить.
Нет. Подамся лучше на Луну иль Марс.
Безопасней опыты там во много раз.
Меньше притяжение – я узнал всё сам,
Так что, интереснее прыгать будет там.

1. 11. Движение лёгкого листа и тяжёлого шарика в воздухе и в безвоздушном пространстве (анимация).

1. На слайде представлена установка для демонстрации опыта по движению тел в безвоздушном пространстве. Трубка Ньютона соединена шлангом с насосом Комовского. После того как в трубке создано достаточное разрежение, находящиеся в ней тела (дробинка, пробка и перо) падают практически одновременно.
2. Анимация: «Падение тел в трубке Ньютона». Тела: дробь, монета, пробка, перо.
3. Рассмотрение равнодействующей сил, приложенных к телу, при движении в воздухе. Анимация: силу сопротивления воздуха (синий вектор) вычитаем из силы тяжести (красный вектор) и на экране появляется равнодействующая сила (зелёный вектор). Для второго тела (пластины) с большей площадью поверхности сопротивление воздуха больше, а равнодействующая силы тяжести и сопротивления воздуха меньше, чем для шара.
4. 
   Берём два бумажных листа одинаковой массы . Один из них скомкали. Листы падают с разными скоростями и ускорениями. Так мы доказываем, что два тела равной массы, имеющие разную форму, падают в воздушной среде с разными скоростями.
5. Фотографии опытов без трубки Ньютона, показывающих роль воздуха, оказывающего сопротивление движению тел.
   Берём учебник и бумажный лист, длина и ширина которого меньше, чем у книги. Массы этих двух тел, естественно, различны, но падать они будут с одинаковыми скоростями и ускорениями, если для листа убрать влияние сопротивления воздуха, то есть положить лист на книгу. Если тела поднять над поверхностью земли и отпустить отдельно друг от друга, то лист падает значительно медленнее.
6. К вопросу о том, что многие не понимают, почему ускорение свободно падающих тел одинаково и не зависит от массы этих тел.
   Помимо того, что Галилей, рассматривая эту проблему, предлагал заменить одно массивное тело двумя его частями, соединёнными цепью, и проанализировать ситуацию, можно предложить ещё один пример. Когда мы видим, что два тела с массами m и 2m, имея начальную скорость равную нулю и одинаковое ускорение, требуют приложения сил, также различающихся в 2 раза, нас ничто не удивляет. Это при обычном движении по горизонтальной поверхности. Но та же задача и те же рассуждения в отношении падающих тел уже кажутся непонятными.
7. Для аналогии нам необходимо повернуть горизонтальный рисунок на 900 и сравнить его с падающими телами. Тогда будет видно, что никаких принципиальных различий нет. Если тело массой m тянет одна лошадь, то для тела 2m нужны 2 лошади, для того чтобы второе тело не отставало от первого и двигалось с тем же ускорением. Но и для движения по вертикали будут сходные объяснения. Только речь будет идти о влиянии Земли. Сила тяжести, действующая на тело массой 2m, в 2 раза больше, чем для первого тела массой m. И то, что одна из сил в 2 раза больше, означает не то, что тело должно быстрее двигаться. Это означает что, если бы сила была меньше, то более массивное тело не успевало бы за меньшим телом. Всё равно как рассматривать скачки на лошадях на предыдущем слайде. Таким образом, изучая тему о свободном падении тел, мы как бы не задумываемся о том, что без влияния Земли эти тела должны были бы «повиснуть» в пространстве на месте. Их скорость, равную нулю никто бы не менял. Мы просто слишком приучены к земному притяжению и уже не замечаем его роли. Поэтому нам кажется таким странным утверждение о равенстве ускорения свободного падения для тел самой различной массы.

И ещё одно важное условие - в вакууме. И не скоростью, а ускорением в данном случае. Да, в известной степени приближения это так. Давайте разбираться.

Итак, если два тела падают с одинаковой высоты в вакууме, то они упадут одновременно. Ещё Галилео Галилей в своё время опытным путём доказал, что тела падают на Землю (именно с большой буквы - мы говорим о планете) с одинаковым ускорением вне зависимости от их формы и массы. Легенда гласит, что он взял прозрачную трубку, поместил туда дробинку и перо, а вот воздух оттуда выкачал. И оказалось, что находясь в такой трубке, оба тела падали вниз одновременно. Дело в том, что каждое тело, находящееся в поле притяжения Земли, испытывает одно и то же ускорение (в среднем g~9.8 м/с²) свободного падения вне зависимости от его массы (на самом деле это не совсем так, но в первом приближении - да. На самом деле, в физике это не редкость - читаем до конца).

Если же падение происходит в воздушной среде, то кроме ускорения свободного падения возникает ещё одно; оно направлено противдвижения тела (если тело просто падает - то против направления свободного падения) и вызвано силой сопротивления воздуха. Сама сила зависит от кучи факторов (скорость и форма тела, например), а вот ускорение, которое придаст эта сила телу зависит уже от массы этого тела (второй закон Ньютона - F=ma, где a - ускорение). То есть, если условно, то "падают" тела с одним и тем же ускорением, но в разной степени "замедляются" под действием силы сопротивления среды. Иначе говоря, пенопластовый шарик будет активнее "тормозиться" о воздух коль скоро его масса меньше, чем у рядом летящего свинцового. В вакууме никакого сопротивления нет и оба шарика упадут примерно (с точностью до глубины вакуума и аккуратности проведения эксперимента) одновременно.

Ну и в заключении обещанная оговорка. В упомянутой выше трубке, такой же как у Галилея, даже в идеальных условиях дробинка упадёт на ничтожное количество наносекунд раньше опять же из за того, что её масса ничтожно (по сравнению с массой Земли) отличается от массы пера. Дело в том, что в Законе всемирного тяготения, описывающем силу попарного притяжения массивных тел, фигурируют ОБЕ массы. То есть для каждой пары таких тел результирующая сила (а значит и ускорение) будет зависеть от массы "падающего" тела. Однако, вклад дробинки в эту силу будет ничтожным, а значит и разница между значениями ускорений для дробинки и пера будет исчезающе мала. Если, например, вести речь о "падении" двух шаров в половину и в четверть массы Земли соответвтенно, то первый "упадёт" заметно раньше второго. Правда о "падении" тут говорить сложно - такая масса заметно сместит и саму Землю.

Кстати, когда дробинка или, скажем, камень падает на Землю, то, согласно всё тому же Закону всемирного тяготения, не только камень преодолевает расстояние до Земли, но и Земля в этот момент на ничтожно (исчезающе) малое расстояние приближается к камню. Без комментариев. Просто подумайте об этом перед сном.