УДК 004.942

Н.А. Соляник, В.А. Кушников

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА В ЗОНЕ ВЛИЯНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Представлены модели и алгоритмы для информационнопрограммного обеспечения экологического мониторинга в зоне влияния промышленных предприятий. Рассматриваются модели атмосферной дисперсии с целью их оптимизации и дальнейшего применения в разрабатываемом информационно-программном комплексе. В качестве основной модели атмосферной дисперсии применяется математическая модель на основе уравнения Гаусса.

Математическое моделирование, экологический мониторинг, атмосферный воздух, Гауссово распределение концентраций, автоматизированная система управления, источник загрязнения, промышленный комплекс.

N.A. Solyanik, V.A. Kushnikov

THE MATHEMATICAL SIMULATION OF AIR POLLUTION IN INDUSTRIAL ZONE OF INFLUENCE

The paper presents models and algorithms for information-software of the ecological monitoring in a zone of the industrial enterprises’ influence. We consider models of an atmospheric dispersion with the goal of their optimization and the further application in a developed information-program complex. As the basic model of the atmospheric dispersion the mathematical model on the basis of Gauss equation is applied.

Mathematical modeling, environmental monitoring, air, concentrations Gaussian distribution, automated control system, the source of pollution, industrial complex.

В условиях интенсификации хозяйственной деятельности и увеличения числа регулярно функционирующих промышленных объектов на территории Российской Федерации всё большее значение приобретает оценка негативного влияния на окружающую среду со стороны промышленного комплекса. При этом наиболее опасным является загрязнение атмосферного воздуха в зоне влияния промышленных предприятий .

Экологический мониторинг в крупных промышленных центрах Российской Федерации ведется недостаточно эффективно. Так, например, в связи с тем, что г. Саратов является крупным промышленным центром, расположенным на территории со сложным рельефом и имеющим город-сателлит Энгельс, необходимо увеличение количества постов наблюдения за состоянием атмосферного воздуха , что потребует значительных материальных затрат.

Существуют и альтернативные методики получения актуальной информации об уровне загрязнения воздушного бассейна, например аэрокосмический мониторинг атмосферного воздуха. Но их применение, как и строительство дополнительных постов наблюдения, связано с существенными материальными вложениями.

В этой связи актуальной является задача математического моделирования процессов распространения загрязняющих примесей в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий. Моделирование является более экономически выгодной альтернативой применения стационарных постов наблюдения и аэрокосмического мониторинга воздушного бассейна. При этом применение математических моделей распространения примесей в атмосферном воздухе существенно повысит оперативность получения результата.

Необходимо разработать комплекс математических моделей, предназначенных для экологического мониторинга атмосферного воздуха в зоне влияния промышленных предприятий.

Данные математические модели ориентированы на использование в составе автоматизированной системы управления процессом загрязнения окружающей среды в зоне влияния промышленных предприятий, в связи с этим возникает необходимость рассмотреть наиболее распространенные процедуры управления качественным составом воздушного бассейна.

Во-первых, своевременное получение информации об уровне концентрации веществ-загрязнителей позволяет выявить источники, влияние которых существенно увеличивает риск здоровью населения рецепторных точек. При этом, моделируя процесс загрязнения атмосферного воздуха источником-нарушителем, мы можем изменить входные параметры объекта управления, такие как мощность выброса, высота источника (трубы), с целью минимизации уровня концентрации. Это позволит сформулировать требования к источнику загрязнений, при реализации которых уровень его негативного воздействия на окружающую среду будет сведен к минимуму. Кроме того, появляется возможность моделирования различных видов метеоусловий. Это позволит соответствующим службам более четко выработать правила, регламентирующие уровень выбросов в соответствии с неблагоприятными метеорологическими условиями для каждого источника загрязнения.

Рассмотрим основные физические процессы, математическое моделирование которых будет использовано при решении поставленной задачи.

Основу математической модели составляют зависимости, позволяющие рассчитать распространение примесей в атмосферном воздухе от источника загрязнения с учетом параметров источника и окружающей среды. При этом большинство авторов рассматривают два больших класса моделей: модели на основе Гауссова распределения концентраций и транспортные модели, в основу которых положено уравнение турбулентной диффузии. Остановимся более подробно на Гауссовых моделях (рис. 1).

Предметом моделирования являются процессы распространения загрязняющих веществ в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий.

К входным параметрам модели относятся:

Н - эффективная высота подъема факела, выраженная в метрах и характеризующая начальный подъем примеси. В работе дан обзор основных формул расчета Н;

Q - мощность или

интенсивность источника выброса, выраженная в г/с и характеризующая количество вещества, выделяемого источником в момент времени t.

Возмущения модели

характеризуются следующими

параметрами:

К - класс устойчивости атмосферы. Выделяют 6 классов устойчивости приземного слоя воздуха,

символьно обозначенных через первые 6 букв английского алфавита (от А до Б). Каждому из классов соответствуют определенные значения скорости ветра и, степени инсоляции и времени суток ;

И - скорость ветра на высоте Н, выраженная в м/с;

Ф - направление ветра, выраженное через угол наклона к базовой системе координат.

Выходом модели является уровень концентрации загрязнителя С(ху,г) в точке пространства (ху^), выраженный в мкг/м3.

Рис. 1. Принцип действия модели распространения примесей в атмосферном воздухе на основе Гауссова распределения концентраций

устойчивости

атмосферы

Возмущения

и- скорость

ц>- направление ветра (выражено через угол наклона к базовой системе координат)

Н- эффективная

Входы высота подъема факела Математическая модель С(х,у^)- концентрация у X -О со

(^- мощность источника выброса загрязнителя в точке пространства (х/у/г)

Рис. 2. Входные и выходные параметры математической модели

В рассматриваемой модели направление ветра совпадает с направлением оси ОХ, началом координат считается основание источника (например, основание трубы). Существует ряд Гауссовых моделей, которые отличаются способами задания дисперсии распространения примесей в соответствующих направлениях. Ниже приведен общий вид нестационарной Гауссовой модели распространения примесей в атмосферном воздухе:

(27Г)3 2СТхСТу(72

((х-ш)2 С---Я)2’ (г + Н I2

V х е У е 2 " + е

Была разработана имитационная система моделирования распространения примесей в атмосферном воздухе (рис. 3), предназначенная для вычисления уровня концентрации примеси во всех точках пространства х, у, г. Система позволяет производить расчет уровня концентрации загрязнителя при заранее определенных входных параметрах, а также проследить за изменением значения концентрации в зависимости от изменения того или иного параметра. Одновременно с этим, можно вычислить средний уровень концентрации в условиях, когда значения входных параметров меняются со временем.

Рис. 3. Алгоритм моделирования и функциональная спецификация имитационной системы моделирования распространения примесей в атмосферном воздухе

Алгоритм моделирования:

1. На начальном этапе задается базовая система координат, а также количество шагов изменений входных параметров во времени.

3. На следующем шаге генерируются значения скорости и направления ветра, а также классы устойчивости атмосферы.

5. Полученный результат «накладывается» на базовую систему координат, после чего в зависимости от размерности сгенерированных массивов входных переменных итерационно повторяются шаги с 3 по 5.

6. На последнем шаге вычисляется среднее значение уровня концентрации

загрязнителя во всех точках пространства х, у, г и осуществляется визуализация

результата.

На выходе математической модели присутствует трехмерный массив, содержащий значения уровня концентрации загрязнителя во всех точках пространства х, у, г. Полученные значения используются для построения графиков,

характеризующих уровень концентрации загрязнителя на различном удалении от источника, в том числе график поверхности шлейфа примеси от источника (рис. 4), а также различные виды графиков в виде изолиний (рис. 5).

Рис. 4. Визуализация результатов моделирования при различных параметрах входов и возмущений

Рис. 5. Графики уровня концентрации загрязнителя в изолиниях (ось абсцисс - координаты по направлению ветра X, ось ординат - координаты, перпендикулярные направлению ветра Y)

Полученные результаты подтверждают возможность использования выражения (1) при моделировании процессов распространения загрязняющих примесей в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Соляник Н. А. Информационная система прогнозирования состояния атмосферного воздуха г. Саратова / Н.А. Соляник, В.А. Кушников, Н.С. Пряхина // Экологические проблемы промышленных городов: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2005. С. 153-156.

2. ГОСТ 17.2.3.01-86 «Правила контроля качества воздуха населенных пунктов». М.: Изд-во стандартов, 1986. 26 с.

3. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнений атмосферы / М.Е. Берлянд. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 272 с.

выбросами в информационно-аналитической системе природоохранных служб крупного города: учеб. пособие / С.С. Замай, О.Э. Якубайлик. Красноярск: КГУ, 1998. 109 с. Соляник Николай Александрович - Solyanik Nikolay Aleksandrovich -

аспирант кафедры «Информационные Graduate Student of the Department

системы в гуманитарной области» of «Information Systems in Humanities»

Саратовского государственного of Saratov State Technical University

технического университета

Кушников Вадим Алексеевич -

профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Информационные системы в гуманитарной области» Саратовского государственного технического университета

Kushnikov Vadim Alekseyevich -

Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of «Information Systems in Humanities» of Saratov State Technical University

При изучении любого явления вначале получают качественное описание проблемы. На этапе моделирования качественное представление переходит в количественное. На этом этапе определяют функциональные зависимости между переменными для каждого варианта решения и входных данных выходные данные системы. Построение моделей – процедура неформальная и очень сильно зависит от опыта исследователя, всегда опирается на определённый опытный материал. Модель должна правильно отражать явления, однако этого мало – она должна быть удобной для использования. Поэтому степень детализации модели, форма её представления зависят от исследования.

Изучение и формализация опытного материала – не единственный способ построения математической модели. Важную роль играет получение моделей, описывающих частные явления, из моделей более общих. Сегодня математическое моделирование применяют в различных областях знаний, выработано немало принципов и подходов, носящих достаточно общий характер.

Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны и абстрактны, передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют осуществлять предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения.

Модели абстрактны, так как символическая логика математики извлекает те и только те элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все посторонние значения.

Недостатки математических моделей заключаются часто в сложности математического аппарата. Возникают трудности перевода результатов с языка математики на язык реальной жизни. Пожалуй, самый большой недостаток математической модели связан с тем искажением, которое можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если в действительности она не соответствует фактам, а также с теми трудностями, которые возникают иногда при необходимости отказаться от модели, оказавшейся неперспективной.

Математика создает условия для развития умения давать количественную оценку состояния природных объектов и явлений, "положительных и отрицательных последствий деятельности человека в природном и социальном окружении. Текстовые задачи позволяют раскрыть вопросы о среде обитания, заботы о ней, рациональном природопользовании, восстановлении и приумножении ее природных богатств. Каждый курс математики может вносить вклад в формирование экологического сознания.

Математики отличаются от нематематиков тем, что, обсуждая научные проблемы говорят друг с другом и пишут на особом «математическом языке»: Это не пижонство, это необходимость, поскольку на математическом языке многие утверждения выглядят яснее, прозрачнее, чем на обычном языке.

Приведем несколько знакомых утверждений.

1) «От перемены мест слагаемых сумма не меняется».

«Чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения».

Математик переводит высказанные утверждения на математический язык, в котором используются различные числа, буквы (переменные), знаки арифметических действий и другие символы.

Вот так выглядят на математическом языке высказанные два утверждения:

1) а + b = b + a;2)

При переводе с математического языка на обычный язык получится более длинное предложение.

Например, на математическом языке распределительный закон умножения пишется так: а(b + с) = аb + ас.

А на обычном языке:

«Чтобы умножить число а на сумму чисел b и с, нужно число а умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить».

Что мы называем «математической моделью»?

Алгебра, в основном, занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем разбирается уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя различные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.

Приведем математические модели: нескольких реальных ситуаций:

Реальная ситуация Математическая модель

1. В классе девочек и мальчиков поровну a = b

2. Девочек на 2 больше, чем мальчиков а - b= 2 или а = b 2 или а-2=b

3 Если из класса уйдут 3 девочки, то мальчиков b=3(a-3)

станет в 3 раза больше

Возникает вопрос, зачем нужна математическая модель в реальной ситуации, что она нам дает, кроме краткой выразительной записи? Чтобы ответить на этот вопрос, решим следующую задачу.

3 а д а ч а. В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?

Решение. Пусть х - число мальчиков в классе, тогда 2х - число девочек. Если три девочки уйдут, то останется (2х-3) девочек. Если придут три мальчика, то станет (х+3) мальчиков. По условию, девочек будет тогда на 4 больше, чем мальчиков. На математическом языке это записывается так: (2х-3)-(x+3) = 4. Это уравнение - математическая модель задачи. Используя известные нам правила решения уравнений, последовательно получим:

2х-3-х-3=4 (раскрытие скобки), х-6=4 (привели подобные слагаемые), х=6+4, х =10.

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи. В классе 10 мальчиков, значит 20 девочек (вы помните, их по условию было в два раза больше), значит всего в классе 30 учеников. Если вы заметили, то в ходе решения задачи было четкое разделение рассуждения на три этапа.

На первом этапе была составлена математическая модель (в виде уравнения (2х-3)-(х+3) =4.

На втором этапе, применив свои знания, мы решили эту модель, точнее довели до самого простого вида (х = 10).

На этом этапе мы не думали ни про девочек, ни про мальчиков, а выполнили «чисто» математические действия.

На третьем этапе мы использовали полученное решение, чтобы ответить на вопрос задачи.

Экологизация математики будет способствовать получению учащимися знаний об окружающем мире и его экологических проблемах.

1. Лес - санитар атмосферы. Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до 32 т пыли, сосновых - до 35 т, вяза - до 43 т, дуба - до 54 т, бука - до 68 т. Сколько тонн пыли задержат 10 га ельника за 3 года? 3 га дуба за 6 месяцев?

2. С самой маленькой струйкой из неисправного крана в сутки вытекает 150 л воды.

А) Сколько литров воды может быть потеряно 20 семьями за 10 дней, если в квартире каждой семьи неисправен хотя бы один кран? б) Одна перловица длиной 5-6 см при температуре 20° С очищает до 16 л воды в сутки. Сколько ей придется работать, чтобы восстановить упущенную воду?

3. Ученые и специалисты объявили Калмыкию районом экологического бедствия. Площади подвижных песков Калмыкии составляют 560 тыс. га и ежегодно увеличиваются еще на 40 тыс. га. Зная, что площадь Калмыкии 76 тыс. км3, подсчитайте, через сколько лет в Европе по вине человека возникнет самая настоящая пустыня?

4. Какова площадь всех лесов мира, если леса нашей страны занимают площадь 791,6 млн. га," что составляет пятую часть всех лесов мира?

Наблюдения и подсчеты показали, что слой почвы толщиной 18 см смывается, находясь без использования, за 15 лет, под посевами в 3,5 раза медленнее, чем «под паром», а под лесом - в 150 раз медленнее, чем под посевами. Определите, во сколько раз медленнее смывается слой почвы, находящийся под лесом, чем «под паром»?

Липа мелколистная живет в лесу до 400 лет, а в городских условиях в 2,5 раза меньше. Сколько лет может прожить липа в городе? Как вы думаете, почему снижается продолжительность жизни деревьев в городе?

Естественный радиоактивный фон воздействует на каждого человека. В результате внутреннего и внешнего облучения человек в течение года в среднем получает дозу в 0,1 бэр. Какое количество облучения за всю жизнь получает человек. Без большого риска за всю жизнь человек может набрать 35 бэр.)

В настоящее время леса на планете занимают около 40 млн км2. Ежегодно эта величина уменьшается на 2%. Когда планета останется без своих «легких», если этот процесс не остановить?

9. В Африке раньше леса занимали 60% территории, в настоящее время - только 17%. На сколько млн км2 сократилась площадь лесов Африки, если ее территория 30,3 млн км2?

В Сибири ежегодно вырубают 600 тыс. га леса, столько же гибнет от пожаров. Искусственно восстанавливают 200 тыс. га в год. (Чтобы компенсировать вырубку, необходимо ежегодно сажать 1,5 млн га леса.) Какой процент лесов восстанавливают от того, что необходимо?

В мире ежегодно добывается 1600 млн м3 древесины, около 20% всей древесины идет на топливо.

Сколько кубических метров древесины ежегодно сжигается?

На Маскаренских островах из 28 местных видов птиц вымерло 24. Определите этот, самый высокий в мире, процент исчезнувших видов птиц?

В суровую зиму в лесу может погибнуть до 90% птиц. Если в лесу обитало 3400 птиц, то каково количество оставшихся? В чем состоит основная причина их гибели?

Расселение сибирской сосны (кедра) там, где были вырубки или пожары, происходит во многом благодаря птице кедровке, которая прячет орешки в лесную подстилку, создавая себе запасы. Обычно кедровка находит только 20% своих запасов, а остальные прорастают. Во скольких местах останутся орешки для прорастания, если кедровка устроит себе за пасы в 25 местах?

В результате эрозии почв снижается их плодородность, понижается уровень грунтовых вод, мелеют реки и т. п. За последние 100 лет подверглись эрозии 27% всех обрабатываемых земель. Сколько гектаров это составило, если обрабатываемые земли занимают около 4 млрд. га?

Выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта в 1992 г. на территории г. Новгорода составили 72 тыс. т, в том числе: оксида углерода - 58 тыс. т, углеводорода - 10 тыс. т, оксидов азота - 4 тыс. т.

Определите процентное содержание каждого из этих веществ в общем количестве выбросов.

В 1928 г. профессором Б. П. Токиным было выявлено ценное свойство многих лесных видов растений: выделять летучие вещества (фитонциды), которые способны убивать ряд болезнетворных микро организмов. Если в воздухе промышленных городов в 1 м3 содержится 50 000 бактерий, то в лесу, благодаря действию фитонцидов, всего лишь 200 бактерий. На сколько процентов уменьшается количество бактерий в воздухе лесной "зоны?

Из всего забора свежей воды по Ср. Азии (117 037 млн м3) на долю промышленности приходится 49%, на сельское хозяйство - 34%, на жилищно-коммунальное хозяйство - 13%, на транспорт - 4%.

В промышленности большая часть воды расходуется в энергетике (около 60%). Сколько литров воды приходится на долю энергетики?

Количество недоедающих в 1992 г. составляло более 500 млн. человек, а к концу века возросло до 532 млн. человек (по оценкам специалистов ООН). На сколько процентов увеличилась численность лю дей, живущих ниже черты бедности?

Из каждых 100 семей в развивающихся странах 72 живут в лачугах и трущобах, а в Африке – до 92. Характерные особенности этих поселений отражены в их названиях: в Латинской Америке - (грибы), во франкоязычной Африке - (консервные города). Каков процент семей, живущих без элементарных санитарно-гигиенических удобств? Какие проблемы охраны окружающей среды и здоровья людей возникают в связи с этим?

21. От промышленных загрязнений страдают реки и леса. Например, Швеция имеет более 100 тыс. озер на своей территории, из них 18 тыс. - «мертвые», лишенные жизни водоемы. Какой процент от всех озер

Швеции составляют «мертвые озера»?

22. Около 10 тыс, лет назад Земля была покрыта бескрайними лесами, площадь которых составляла более 6 млрд га. Расчистка лесов под пашню и пастбища, промышленные лесозаготовки уменьшили площадь лесов на одну треть. На сколько процентов произошло уменьшение площади лесов?

23. Расширение потребностей общества, начиная с XVI в. , ускорило уничтожение лесов в Западной Европе. Так, площадь лесов Франции, занимавших когда-то 80% территории страны, уже к 1789 г. сократилась до 14%. (Минимальный показатель за всю историю.) Какую площадь стали занимать леса Франции к концу XVIII в. ?

24. В России -из всего забора свежей воды (117 037 млн м3) самое большое количество приходится на долю промышленности, сельского хозяйства и жилищно-коммунального хозяйства. Решив пропорции, вы узнаете, сколько это составляет в процентном отношении.

Промышленность:х: 28 = 7: 4

Сельское хозяйство:2: х = 6: 102

Коммунальное хозяйство: 9,1: 4,2 = х: 6

25. Подсчитано, что для нормальной жизни в промышленном городе на каждого жителя необходимо иметь 25 м2 зеленых насаждений. Какова должна быть площадь зеленых насаждений в г. Новгороде, если в нем проживает около 248 тыс. человек? (Содержание пыли в воздухе на озелененной улице в три раза меньше, чем на улице без деревьев.) Как вы считаете, до статочно ли зеленых насаждений в нашем городе?

26. Наибольшая опасность - загрязнение биосферы в результате деятельности человека. Так как радиоактивные излучения могут вызвать серьезные изменения в организме человека, каждый должен знать допустимые его дозы. В каких местностях ежегодная доза облучения может быть выше нормы?

450 бэр тяжелая степень лучевой болезни (гибель 50% облученных)

100 бэр нижний уровень развития. легкой степени лучевой болезни

75 бэр кратковременные незначительные изменения состава крови

30 бэр облучение при рентгеноскопии желудка

25 бэр допустимое аварийное (разовое)

облучение персонала

10 бэр допустимое аварийное (разовое)

облучение населения

5 бэр Допустимое облучение персонала в научном центре за год

3 бэр облучение при рентгеноскопии зубов

500 мбэр допустимое облучение населения за год

100 мбэр фоновое облучение за

1 мкбэр просмотр одного хоккейного матча по телевизору

27. Часовая доза радиации, смертельная для 50% организмов, составляет 400 бэр - для человека, 1000- 2000 бэр - для рыб и птиц, 1000-150 тыс. бэр – для растений, 100 тыс. бэр - для насекомых. Постройте столбчатую диаграмму.

28. Количество «городов-миллионеров»:в середине XIX в. - 4; в 1920 г. - 25; в 1960г. -140;в настоящее время около 200. Постройте столбчатую диаграмму роста числа городов-миллионеров.

29. Проблема экологии городов - это, в первую очередь, проблема уменьшения выбросов в окружающую среду различных загрязнителей. Для разложения в природной среде бумаги требуется до 10 лет, консервной банки - до 90 лет, фильтра от сигареты - до 100 лет, полиэтиленового пакета - до 200 лет, пластмассы - до 500 лет, стекла - до 1000 лет. Вспомните об этом, прежде чем бросить в лесу полиэтиленовый пакет или бутылку. Постройте соответствующую столбчатую диаграмму.

30. 20 кг макулатуры сохраняют 1 крупное дерево, 1 т - 0,5 га леса среднего возраста. Процент переработки макулатуры: - Япония - 50%;

Швеция-40%; Латинская Америка - 32%; США-29%;Россия - 19%;

Африка-17%.

Постройте столбчатую диаграмму для сравнения переработки макулатуры разными странами.

31. Экологическая угроза исчезновения для позвоночных животных: разрушение местообитания - для 67% видов; переэксплуатация - для 37% видов; интродукция новых видов, которые заняли ниши прежних - для"19% видов; другие факторы риска - для 10% видов.

Постройте столбчатую диаграмму для сравнения причин исчезновения различных видов животных. -,

32. Структура мирового энергопотребления: уголь-28%, нефть - 33%, газ - 18%, гидроэнергия - 6%, ядерная энергия - 4%, нетрадиционные источники -0,4%. Постройте столбчатую диаграмму мирового потребления энергии, Расскажите о нетрадиционных источниках добычи энергии.

значениями

33. Постройте график динамики роста населения Земли, используя следующие данные: в XIX в. отмечен 1 млрд жителей, 2 млрд - в конце 20-х годов нашего века (примерно через 110 лет), 3 млрд - в конце 50-х годов (через 32 года), 4 млрд - в 1974 г. (через

14 лет), 5 млрд - в 1987 г. (через 13 лет), в 1992 г, население составило более 5,4 млрд человек. По оценкам специалистов ООН к началу XXI в. оно достигнет 6 млрд. человек. Какие факторы влияют на рождаемость, состояние здоровья, смертность и среднюю продолжительность жизни людей?

34. Известно, что учет населения проводился в Египте и в Китае еще до нашей эры. Решив квадратное уравнение 4а2 - 24а + 36 = 0, вы определите, в каком это было тысячелетии до н. э.

35. На основе статистических данных можно вы делить регионы с максимальным сбросом загрязненных вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько процентов общего количества загрязненных вод дают эти регионы, вы узнаете, решив уравнение х2 – 19х + 88 = 0.

36. Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники Греции и Рима, простояв тысячелетия, за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Миро вой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку, где 10 апреля 1974 г. выпал дождь скорее напоминающий столовый уксус, чем воду. Устно решите уравнения и прочитайте название этого «знаменитого» городка.

[Питлохри. ]

х2 = 0,49 Корней нет И

х2+ 16 = 0 28 X

2х2 - 4 = 0 16 0

2-8 = 0 -2; -8 Р

(х + 5)2 = 9 ±0,7 п

4х2 – 4 = 0 36 л

44. В одном колосе ржи до 66 зерен. Всхожесть сохраняется до 32 лет. Подсчитайте урожай 10 колосков ржи за 5 лет.

45. Осетр живет 50 лет. Каждый год он мечет 300 тыс, икринок, выметывая за свою жизнь более 15 млн. Подсчитайте потенциально возможное потомство 3 самок за 10 лет.

46. На ферме коров кормили несколько дней двумя видами корма. В 1 центнере первого вида корма содержится 15 кг белка и 80 кг углеводов. В 1 центнере второго вида содержится 5 кг белка и 30 кг углеводов. Сколько центнеров составляет каждый вид корма, если весь корм составляет 10,5 ц белка и 58 ц. углеводов?

БелокУглеводы

115 кг 80 кг

2 5 кг 30 кг итого: 10,5 ц. 58 ц.

Пусть х центнеров корма 1 вида, у ц. – второго вида корма. Учитывая условие, составим систему уравнений:

0,15х + 0,05 у = 10,5

0,8х + 0,3 у = 58

Решив ее получим: х = 50, у = 60

Три барана и корова за день съедают 11 кг комбикорма, а 1 баран и 3 коровы – 17 кг. Сколько кг комбикорма съедает 1 баран и 1 корова за день по отдельности?

Ежедневный рацион: К-во животных Съеденный корм

БараныХ 11 кг33х

КоровыУ1у

БараныХ 17 кг1х

КоровыУ33у

Составим систему уравнений: 3х + у = 11 х + 3у = 17

Решив ее получим: х = 2, у = 5

Ответ: 2 кг – съедает баран, 5 кг – корова.

Двое рабочих изготовили 131 деталь. Из них 65 деталей изготовил 1 рабочий, причем на это ему потребовалось затратить на 1 день меньше, чем второму. В день первый рабочий изготавливает на две детали больше, чем второй. Сколько деталей изготавливали рабочие за день совместной работы?

Продуктивность рабВремя вып. Вып работа

1(х + 2)65/(х+2) 65

2 х66/х66 т. к. время первого рабочего на один день меньше, чем у второго, составим уравнение 66/х -65/(х+2) = 1, решив уравнение получим: х = 11

Ответ: вместе изготовили 24 детали.

Состояние растительности и животного мира.

Важнейшим компонентом городской территории являются зеленые массивы (городские леса, парки, сады и луга) и населяющие их насекомые, птицы и животные. Растительность, как средовосстанавливающая система, обеспечивает комфортность условий проживания людей в городе, регулирует (в определенных пределах) газовый состав воздуха и степень его загрязненности, климатические характеристики городских территорий, снижает влияние шумового фактора и является источником эстетического восприятия. К примеру, один гектар леса производит за год 10 тыс. кг. древесины и листьев, при притоке солнечной энергии за год 3,8·1010 кДж/га. В каждом грамме производимых веществ заключено в среднем 19 кДж. Сколько процентов падающей энергии использует лес?

Исходные данные: В экосистемах растительная масса во много раз превышает животную. В целом биомасса составляет лишь 0,01% массы всей биосферы. В среднем биомасса на Земле, по современным данным, составляет примерно 2,856·1012 т, при этом масса зеленных растений суши – 97%, животных и микроорганизмов – 3%. Зеленые растения земного шара образуют в год около 100 млд. тонн органических веществ содержащих около 1,8·1018 кДж (45·1017 ккал) энергии. При этом они поглощают около 1,7·108 т углекислого газа, выделяют около 11,5·107 т кислорода и испаряют 1,6·1013 т воды.

Саморегуляция в экосистеме на примере истории с кроликами в Австралии: Когда человек из Европы стал переселятся на другие континенты, он повез с собой домашних животных, в том числе кроликов. В 1859 году на одной из ферм Австралии выпустили 12 пар привезенных кроликов. В экосистеме Австралии было слишком мало хищников, чьей пищей могли бы быть кролики. Через 40 лет численность кроликов достигла нескольких сот миллионов особей. Они расселились почти по всему континенту, разоряя луга и пастбища и нанесли урон экономике страны.

Таким образом, численность особей в природных экосистемах саморегулируется нарушение естественных цепей питания под воздействием антропогенного фактора, неразумное вмешательство в экосистемы может привести к неконтролируемому росту численности особей отдельных видов и к нарушению природных экологических сообществ.

О сильном загрязнении воздушного бассейна города окислами азота, которые наряду с двуокисью серы являются наиболее опасными для растений, свидетельствует ставшее почти повсеместным “позеленение” стволов и нижних ветвей деревьев, вызванное чрезмерным разрастанием на их коре мелких сухопутных водорослей, получающих обильное азотное питание через воздух. По мере накопления загрязняющих веществ в почвах и тканях растений, лесные насаждения теряют свою биологическую устойчивость и при сохранении существующего в городах уровня промышленных и автотранспортных выбросов могут уже в короткие сроки деградировать как лесные экосистемы.

В структуру зеленых насаждений общего пользования входят парки (городские, специализированные), районные и детские парки, скверы и бульвары. Озеленение улиц занимает особое место в улучшении экологического состояния города, активно влияя на архитектурный облик и обеспечивая в летнее время необходимый теневой режим пешехода. Зеленые насаждения должны выполнять еще одну функцию - защиту территорий жилой застройки от транспортного шума, но не выполняют, так как для этого должна осуществляться многорядная посадка деревьев с занятием подкроновых пространств кустарником.

Моделирование водных экосистем.

Научно-технический прогресс, развитие сельского хозяйства, урбанизация привели к загрязнению природных вод. Проблема загрязнения вод приобрела глобальный хара глобальный харющие вещества, в зависимости от типа источника загрязнения, разными путями попадают в водную среду. Они могут поступать из атмосферы; могут быть смыты склоновым стоком с сельскохозяйственных полей и угодий в подземные и речные воды; загрязнение также может быть бактериальным в результате развития и отмирания водной растительности. Поступление загрязняющих веществ в водоём может происходить непрерывно (по времени) или в результате массового сброса, в виде точечных или распределённых в пространстве источников.

Загрязнение воды.

Биологическая потребность человека и животных в воде за год в 10 раз превышает их собственную массу. Еще более внушительны бытовые, промышленные и сельскохозяйственные нужды человека. Так, «для производства тонны мыла требуется 2 тонны воды, сахара - 9, изделий из хлопка - 200, стали 250, азотных удобрений или синтетического волокна - 600, зерна - около 1000, бумаги - 1000, синтетического каучука - 2500 тонн воды».

Использованная человеком вода в конечном счете возвращается в природную среду. Но, кроме испарившейся, это уже не чистая вода, а бытовые, промышленные и сельскохозяйственные сточные воды, обычно не очищенные или очищенные недостаточно. Таким образом происходит загрязнение пресноводных водоемов - рек, озер, суши и прибрежных участков морей.

Загрязнение атмосферы

Существует два главных источника загрязнения атмосферы: естественный и антропогенный.

Естественный источник - это вулканы, пыльные бури, выветривание, лесные пожары, процессы разложения растений и животных.

Антропогенные, в основном делят на три основных источника загрязнения атмосферы: промышленность, бытовые котельные, транспорт. Доля каждого из этих источников в общем, загрязнении воздуха сильно различается в зависимости от места.

Сейчас общепризнанно, что наиболее сильно загрязняет воздух промышленное производство. Источники загрязнения - теплоэлектростанции, которые вместе с дымом выбрасывают в воздух сернистый и углекислый газ; металлургические предприятия, особенно цветной металлургии, которые выбрасывают в воздух оксиды азота, сероводород, хлор, фтор, аммиак, соединения фосфора, частицы и соединения ртути и мышьяка; химические и цементные заводы. Вредные газы попадают в воздух в результате сжигания топлива для нужд промышленности, отопления жилищ, работы транспорта, сжигания и переработки бытовых и промышленных отходов.

По данным ученых (2000 г.), ежегодно в мире в результате деятельности человека в атмосферу поступает 25,5 млрд т оксидов углерода, 190 млн т оксидов серы, 65 млн т оксидов азота, 1,4 млн т хлорфторуглеродов (фреонов), органические соединения свинца, углеводороды, в том числе канцерогенные (вызывающие заболевание раком).

Вредные основные примеси антропогенного происхождения

Десять главных загрязнителей биосферы (курьер ЮНЕСКО, январь 1973 г.)1

диоксид Образуется при сгорании всех видов топлива. Увеличение его содержания в

Углерода атмосфере приводит к повышению её температуры, что чревато пагубными геохимическими и экологическими последствиями.

оксид Образуется при не полном сгорании топлива. Может нарушить тепловой баланс

Углерода верхней атмосферы.

сернистый Содержится в дымах промышленных предприятий. Вызывает обострение

Газ респираторных заболеваний, наносит вред растениям. Разъедает известняк и некоторые камни.

оксиды Создают смог и вызывают респираторные заболевания и бронхит у новорождённых.

азота Способствует чрезмерному разрастанию водной растительности.

ртуть Один из опасных загрязнителей пищевых продуктов, особенно морского происхождения. Накапливается в организме и вредно действует на нервную систему.

свинец Добавляется в бензин. Действует на ферментные системы и обмен веществ в живых клетках.

нефть Приводит к пагубным экологическим последствиям, вызывает гибель планктоновых организмов, рыбы, морских птиц и млекопитающих.

ддт и другие Очень токсичны для ракообразных. Убивают рыбу и организмы, служащие кормом

Пестициды для рыб. Многие являются канцерогенами.

радиация В превышенно допустимых дозах приводит к злокачественным новообразованиям и генетическим мутациям.

Наиболее распространенные загрязнители атмосферы поступают в нее в основном в двух видах: либо в виде взвешенных частиц (аэрозолей), либо в виде газов. По массе львиную долю - 80-90 процентов - всех выбросов в атмосферу из-за деятельности человека составляют газообразные выбросы. Существуют 3 основных источника образования газообразных загрязнений: сжигание горючих материалов, промышленные производственные процессы и природные источники.

Оксид углерода. Получается при неполном сгорании углеродистых веществ. В воздух он попадает в результате сжигания твердых отходов, с выхлопными газами и выбросами промышленных предприятий. Ежегодно этого газа поступает в атмосферу не менее 1250 млн. т. Оксид углерода является соединением, активно реагирующим с составными частями атмосферы и способствует повышению температуры на планете, и созданию парникового эффекта.

Сернистый ангидрид. Выделяется в процессе сгорания серосодержащего топлива или переработки сернистых руд (до 170 млн. т. в год). Часть соединений серы выделяется при горении органических остатков в горнорудных отвалах. Только в США общее количество выброшенного в атмосферу сернистого ангидрида составило 65 % от общемирового выброса.

Серный ангидрид. Образуется при окислении сернистого ангидрида. Конечным продуктом реакции является аэрозоль или раствор серной кислоты в дождевой воде, который подкисляет почву, обостряет заболевания дыхательных путей человека. Выпадение аэрозоля серной кислоты из дымовых факелов химических предприятий отмечается при низкой облачности и высокой влажности воздуха. Листовые пластинки растений, произрастающих на расстоянии менее 11 км. от таких предприятий, обычно бывают густо усеяны мелкими некротическими пятнами, образовавшихся в местах оседания капель серной кислоты. Пирометаллургические предприятия цветной и черной металлургии, а также ТЭС ежегодно выбрасывают в атмосферу десятки миллионов тонн серного ангидрида.

Сероводород и сероуглерод. Поступают в атмосферу раздельно или вместе с другими соединениями серы. Основными источниками выброса являются предприятия по изготовлению искусственного волокна, сахара, коксохимические, нефтеперерабатывающие, а также нефтепромыслы. В атмосфере при взаимодействии с другими загрязнителями подвергаются медленному окислению до серного ангидрида.

Оксиды азота. Основными источниками выброса являются предприятия, производящие азотные удобрения, азотную кислоту и нитраты, анилиновые красители, нитросоединения, вискозный шелк, целлулоид. Количество оксидов азота, поступающих в атмосферу, составляет 20 млн. т. в год.

Соединения фтора. Источниками загрязнения являются предприятия по производству алюминия, эмалей, стекла, керамики, стали, фосфорных удобрений. Фторосодержащие вещества поступают в атмосферу в виде газообразных соединений - фтороводорода или пыли фторида натрия и кальция. Соединения характеризуются токсическим эффектом. Производные фтора являются сильными инсектицидами.

Соединения хлора. Поступают в атмосферу от химических предприятий, производящих соляную кислоту, хлоросодержащие пестициды, органические красители, гидролизный спирт, хлорную известь, соду. В атмосфере встречаются как примесь молекулы хлора и паров соляной кислоты. Токсичность хлора определяется видом соединений и их концентрацией. В металлургической промышленности при выплавке чугуна и при переработке его на сталь происходит выброс в атмосферу различных тяжелых металлов и ядовитых газов. Так, в расчете на 1 т. передельного чугуна выделяется кроме 12,7 кг. сернистого газа и 14,5 кг пылевых частиц, определяющих количество соединений мышьяка, фосфора, сурьмы, свинца, паров ртути и редких металлов, смоляных веществ и цианистого водорода.

Помимо газообразных загрязняющих веществ, в атмосферу поступает большое количество твердых частиц. Это пыль, копоть и сажа. Большую опасность таит загрязнение природной среды тяжелыми металлами. Свинец, кадмий, ртуть, медь, никель, цинк, хром, ванадий стали практически постоянными компонентами воздуха промышленных центров.

Аэрозоли - это твердые или жидкие частицы, находящиеся во взвешенном состоянии в воздухе. Твердые компоненты аэрозолей в ряде случаев особенно опасны для организмов, а у людей вызывают специфические заболевания. В атмосфере аэрозольные загрязнения воспринимаются в виде дыма, тумана, мглы или дымки. Значительная часть аэрозолей образуется в атмосфере при взаимодействии твердых и жидких частиц между собой или с водяным паром. Средний размер аэрозольных частиц составляет 1-5 мкм. В атмосферу Земли ежегодно поступает около 1 куб. км пылевидных частиц искусственного происхождения. Большое количество пылевых частиц образуется также в ходе производственной деятельности людей.

Основными источниками искусственных аэрозольных загрязнения воздуха являются ТЭС, которые потребляют уголь высокой зольности, обогатительные фабрики, металлургические, цементные, магнезитовые и сажевые заводы. Аэрозольные частицы от этих источников отличаются большим разнообразием химического состава. Чаще всего в их составе обнаруживаются соединения кремния, кальция и углерода, реже - оксиды металлов: железа, магния, марганца, цинка, меди, никеля, свинца, сурьмы, висмута, селена, мышьяка, бериллия, кадмия, хрома, кобальта, молибдена, а также асбест.

Заключение.

В целом анализ экологической ситуации и природоохранной деятельности позволяет сделать вывод о необходимости разработки и осуществления единой природоохранной программы возобновления экологических ресурсов. Важнейшей задачей является введение систематического экологического образования в школах, средних и высших учебных заведениях, повышение информированности населения через средства массовой информации.

Экологический кризис сегодня - это уже беда не какого-нибудь одного региона, страны, континента. Проблемы выживания последующих поколений все настойчивее овладевают умами и сердцами граждан Земли. Люди начинают понимать, что недостаточно бороться только против загрязнения почвы, воды, воздуха. Куда страшнее духовное загрязнение, порождающее атмосферу страха, ненависти, цинизма, недоверия на фоне наигранного оптимизма и якобы благодушия, прикрывающего безразличие к чужому горю.

Изменение природы неизбежно, однако идеология безграничного покорения природы безнравственна и губительна. Перспективы выживания человечества связаны с взаимной эволюцией природы, обществ и человека. Любые социальные и научоциальные и научовшества должны оцениваться с учетом их экологической значимости. Власть над природой оборачивается против человека, когда ради сиюминутных выгод пренебрегают экологической безопасностью. Преобразование природы недопустимо без учета возможных экологических последствий. Экологические проблемы возникли не сегодня. Но в наши дни ситуация резко ухудшилась: каждую минуту на планете исчезает 23 га леса и три биологических вида.

Поэтому, обращая пристальное внимание на экологию, человек пытается, прежде всего, сохранить самого себя. Но, спасая себя, необходимо спасти природу.

Однако без изменения сознания человека все планы спасения природной среды останутся лишь благими пожеланиями. Одной из задач образования становится формирование экологического сознания. Это не только любовь и бережное отношение ко всему живому, но и чувство личной ответственности за то, что происходит вокруг, потребность действовать.

На правах рукописи Барт Андрей Андреевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГОРОДСКОГО ВОЗДУХА ИСТОЧНИКАМИ АНТРОПОГЕННОЙ И БИОГЕННОЙ ЭМИССИИ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре вычислительной математики и компьютерного моделирования. Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Фазлиев Александр Зарипович Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Старченко Александр Васильевич Официальные оппоненты: Борзых Владимир Эрнестович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет», г. Тюмень, кафедра автоматизации и вычислительной техники, заведующий кафедрой Катаев Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», г. Томск, кафедра автоматизированных систем управления, профессор Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск Защита состоится 19 июня 2014 г. в 10.30 час. на заседании диссертационного совета Д 212.267.08, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36 (корп. 2, ауд. 102). С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на официальном сайте федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru. Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Автореферат разослан «__» апреля 2014 г. Ученый секретарь диссертационного совета Скворцов Алексей Владимирович Общая характеристика работы Актуальность работы. В настоящее время загрязнение атмосферного воздуха является одной из важнейших проблем. Контроль состава атмосферного приземного воздуха осуществляется с помощью измерений концентраций особо опасных компонент на специальных станциях. С развитием физико-математического аппарата моделирования атмосферных процессов, появлением эффективных численных методов и высокопроизводительной вычислительной техники во всем мире стали разрабатываться программные комплексы для численного исследования, получения прогноза качества воздуха на основе математических моделей физических и химических процессов в атмосфере и оповещения о расположении критически загрязненных объемов воздуха над городами и промышленными объектами. Математические модели переноса примесей в атмосфере изучены во многих аспектах в работах М.Е. Берлянда, Г.И. Марчука и А.Ф Курбацкого, В.В. Пененко и А.Е. Алояна. Они используют метеорологические модели для определения турбулентных и метеорологических характеристик в атмосферном пограничном слое (АПС). Исследованию турбулентности в АПС посвящены работы А.С. Монина и А.М. Обухова, Б.Б. Илюшина, Г. Меллора и Т. Ямады, А. Андрэна. Компоненты примеси, поступая в атмосферу, участвуют в химических реакциях, образуют новые соединения или диссоциируют под действием солнечного света. Исследованию кинетики химических и фотохимических процессов, протекающих в атмосферном пограничном слое, посвящены работы Дж. Зайнфелда, П. Харли, В. Стоквела. Многообразие подходов при построении моделей загрязнения воздуха и используемых данных порождают разнообразие комплексов программ для исследования и прогноза качества воздуха в АПС городов с различными типами ландшафта. В работе Д.А. Беликова1 предложен программный комплекс для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией с учетом поступления примесей от антропогенных 1 Беликов Д.А. Параллельная реализация математической модели атмосферной диффузии для исследования распределения первичных и вторичных загрязнителей воздуха над урбанизированной территорией: дис. … канд физ.-мат. наук: 05.13.18. Томск, 2006. 177 с. 3 источников, но не рассматриваются источники биогенного типа. Тем не менее К. Шимом2 на основе спутниковых данных и математического моделирования выявлено, что в глобальных масштабах изопрен, как биогенный источник, дает основной вклад при образовании формальдегида в период роста растений. Для многих городов Западной Сибири наблюдается превышение предельно допустимых концентраций формальдегида, но исследований образования формальдегида вследствие химических трансформаций изопрена природного происхождения в масштабах городов не проводилось. При моделировании переноса примесей в АПС требуются данные о метеорологических и турбулентных характеристиках, которые при отсутствии данных измерений можно получить на основе прогностических данных расчетов по метеорологической модели глобального масштаба, например модели ПЛАВ3 Гидрометцентра России. Использование такого прогноза позволит выполнять прогностические расчеты переноса примесей, но требует создания методики интерполяции глобальных метеорологических данных к мезомасштабным данным. Математическое моделирование переноса примесей с учетом химических реакций сводится к решению системы сложных дифференциальных и алгебраических уравнений, аналитическое решение которой может оказаться невозможным. Такая система уравнений может быть решена приближенно с использованием вычислительной техники. Численное решение переноса примесей с учетом химических реакций является ресурсоемкой задачей и требует времени. Для сокращения времени расчетов, особенно при прогнозировании, требуются эффективные параллельные алгоритмы, основывающиеся на схемах аппроксимации высоких порядков и учитывающие архитектуру суперкомпьютерной техники. Для моделирования переноса примесей в АПС с целью принятия решений о качестве воздуха требуется создать комплекс программ для обеспечения модели входными данными, выполнения расчетов на су- 2 Shim C., Wang Y., Choi Y., Palmer P.I., Abbot D.S. Chance Constraining Global Isoprene Emissions with GOME formaldehyde column measurements // Journal of geophysical research. 2005. Vol. 110, № D24301. 3 Толстых М.А., Богословский Н.Н., Шляева А.В., Юрова А.Ю. Полулагранжева модель атмосферы ПЛАВ // 80 лет Гидрометцентру России. М., 2010. С. 193-216. 4 перкомпьютерах и представления результатов расчетов в виде базы знаний. Целью диссертационного исследования является повышение качества расчета переноса примесей в воздухе над урбанизированными территориями, поступающих как от антропогенных, так и от биогенных источников. В рамках указанной цели поставлены и решены следующие задачи: 1. Разработать модификацию математической мезомасштабной модели переноса и образования вторичных компонент примеси с целью исследования влияния эмиссии от источников как антропогенного, так и биогенного происхождения на качество атмосферного воздуха в городах. 2. Разработать эффективный параллельный алгоритм расчета по мезомасштабной модели переноса примесей, опирающийся на технологию опережающей рассылки при двумерной декомпозиции расчетной области. 3. Создать методику подготовки входных данных для математической мезомасштабной модели переноса примесей по выходным данным глобальной метеорологической модели. 4. Разработать комплекс программ для обеспечения мезомасштабной модели переноса примесей входными данными, решения системы дифференциальных уравнений переноса примесей с учетом химических реакций и представления результатов в форме онтологической базы знаний. Научная новизна результатов проведенных исследований: 1. Впервые разработана модификация математической мезомасштабной модели переноса примесей над территорией городов, учитывающая поступление изопрена биогенного происхождения и образование вторичных загрязнителей за счет химических трансформаций. 2. На основе метода конечных объемов разработан новый параллельный алгоритм численного решения сеточных уравнений мезомасштабной модели переноса примесей на многопроцессорной вычислительной технике с распределенной памятью, использующий принцип двумерной декомпозиции по данным и технологию асинхронных обменов, обеспечивающий высокую эффективность параллельных вычислений (до 50% на 100 процессорных элементах), воз5 можность использования большего числа процессорных элементов, чем при одномерной декомпозиции, и сокращение времени пересылки данных между процессорными элементами по сравнению с синхронными обменами. 3. На основе уравнений однородного АПС с включением дополнительных членов, обеспечивающих учет крупномасштабных процессов циркуляции атмосферы, впервые разработана методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ, позволяющая получать значения метеорологических и турбулентных параметров пограничного слоя атмосферы с высоким вертикальным разрешением, используемые при численном решении уравнений переноса примесей. Теоретическая значимость работы состоит в дальнейшем развитии методов математического моделирования в задачах охраны окружающей среды, параллельных вычислений при решении дифференциальных уравнений в частных производных, интерполирования метеоданных с небольшим временным и пространственным разрешением. Результаты проведенного исследования могут быть использованы в теории параллельных вычислений и при решении задач охраны окружающей среды. Практическая ценность работы заключается в следующем: 1. Разработан комплекс программ для расчета переноса примесей в атмосферном пограничном слое над урбанизированной территорией на основе предложенной математической мезомасштабной модели переноса примесей с использованием метеорологических и турбулентных характеристик, получаемых согласно разработанной методике интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ, и представления результатов расчетов в форме онтологической базы знаний. 2. Разработанный комплекс программ может быть использован для урбанизированных территорий, неоснащенных метеорологическими станциями и станциями дистанционного зондирования вертикальной структуры атмосферы. 3. Особенностью созданного комплекса программ является представление результатов вычислений в форме онтологической базы знаний, что позволяет использовать результаты моделирования при решении задач оценки качества воздуха в крупных населенных пунктах и принятия решений. 6 4. Комплекс программ применен к условиям города Томск и дает возможность ежедневного краткосрочного (до 24 часов) прогнозирования качества городского воздуха. Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается строгим математическим исследованием, использованием проверенных современных численных методов и технологий и сравнением полученных результатов с данными приборных измерений. Положения, выносимые на защиту: 1. Модификация математической мезомасштабной модели переноса примесей над территорией городов, учитывающая поступление изопрена биогенного происхождения и образование вторичных загрязнителей за счет химических трансформаций. 2. Параллельный алгоритм решения сеточных уравнений мезомасштабной модели переноса примесей на многопроцессорной вычислительной технике с распределенной памятью. 3. Методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ. 4. Комплекс программ для расчета переноса примесей в атмосферном пограничном слое над урбанизированной территорией и представления результатов вычислений в форме онтологической базы знаний. Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка изложенных в диссертации задач была сделана научным руководителем и научным консультантом при участии соискателя. Научному руководителю А.З. Фазлиеву принадлежат постановки задач построения информационных систем и описания данных и указания основных направлений исследования. Научному консультанту А.В. Старченко принадлежат постановки задач физико-математического моделирования атмосферных процессов и организации параллельных вычислений и указания направлений исследования. Автором работы была создана методика преобразования данных глобального прогноза для использования в модели переноса примесей и проведена апробация методики, сформулирована и программно реализована на кластере Томского государственного университета численная модель переноса примесей с учетом химических реакций, спроектирована информационно-вычислительная система (ИВС) и созданы комплексы программ промежуточного программ7 ного обеспечения для функционирования системы. В совместных с научным руководителем и научным консультантом публикациях соискателю принадлежит описание разработанных информационно-вычислительных систем и математических моделей. В других работах соискателем выполнены подготовка данных для расчетов, проведение расчетов и участие в обсуждении полученных результатов. Апробация работы. Основные результаты докладывались на конференциях и семинарах различных уровней: XVI, XVII, XIX Международные симпозиумы «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (г. Томск, 2009; г. Томск, 2011; г. Барнаул – Телецкое озеро, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX Рабочие группы «Аэрозоли Сибири», (г. Томск, 2008, 2010, 2011, 2012); I, III Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики» (г. Томск, 2010, 2012); Шестая сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (г. Томск, 2011); Семинар в Датском метеорологическом институте (DMI) (г. Копенгаген, октябрь 2011); Седьмая межрегиональная школа-семинар «Распределенные и кластерные вычисления» (г. Красноярск, 2010); Школы молодых ученых и международные конференции по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде: «CITES-2007» (г. Томск, 2007), «CITES-2009» (г. Красноярск, 2009); Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2008 (г. Томск, 2008); 8-ая Международная конференция «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (г. Казань, 2008); Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 130-летию Томского государственного университета и 60-летию механико-математического факультета (г. Томск, 2008). Работа выполнялась в рамках научных программ и проектов: Гранты Российского фонда фундаментальных исследований 07-0501126-а, 12-01-00433-а, 12-05-31341, проекты СКИФ-ГРИД Шифр 402, Шифр 410, Научная программа «Развитие научного потенциала высшей школы» РНП.2.2.3.2.1569, Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» Госконтракт № 14.B37.21.0667), Госзадание Министерства образования и науки Российской Федерации (контракт № 8.4859.2011) «Разработка эффективных параллельных алгоритмов решения задач вычис8 лительной математики, защиты информации, физики и астрономии на суперкомпьютерах петафлопсного уровня». Публикации. По результатам проведенных исследований автором опубликовано 14 печатных работ, из которых 7 в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации для опубликования основных научных результатов диссертаций. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы из 121 наименования. Общий объем работы составляет 132 страницы, 42 рисунка и 7 таблиц. Содержание работы Во введении дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи. Подчеркнута научная новизна и практическая значимость работы. Перечислены положения, выносимые на защиту, дано краткое изложение содержания диссертационной работы по разделам. В первом разделе приведен обзор существующих в настоящее время методов исследования качества атмосферного воздуха над урбанизированными территориями. Представлены модели, подходы, информационно-измерительные и информационно-вычислительные системы, активно применяющиеся в настоящее время для исследования качества воздуха по всему миру. Для информационных систем дано описание используемых ресурсов. На основе выполненного обзора литературы и информационных систем были выявлены основные признаки и сформулированы основные требования к разрабатываемой ИВС. Во втором разделе сформулирована постановка основной задачи диссертационной работы, состоящая в построении математической модели и ИВС, описывающих химическую погоду в городе, окруженном лесными массивами. Эта задача имеет три аспекта: физический, математический и информационный. На физическом уровне предметом исследования в диссертационной задаче является поведение вторичных примесей (в первую очередь, озона и формальдегида) в составе городской атмосферы с учетом выбросов от промышленных предприятий, автотранспорта и биогенного изопрена. Рассматривается влияние воздушного потока, температуры, влажности и турбулентно- 9 сти на перенос примесей в атмосфере при взаимодействии примесей между собой и другими газами. Математический аспект задачи связан с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, представляющей эйлерову модель турбулентной диффузии и включающей транспортные уравнения с описанием адвекции, турбулентной диффузии и химических реакций: ∂Cµ ∂UCµ ∂VCµ ∂WCµ + + + = ∂t ∂x ∂y ∂z (1) ∂ ∂ ∂ =− cµu − cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,.., ns . ∂x ∂y ∂z Здесь Cµ, cµ – осредненная и пульсационная составляющие концентрации µ-ой компоненты примеси; U, V, u, v – осредненные и пульсационные составляющие вектора горизонтальной скорости ветра; W, w – осредненная и пульсационная составляющие вертикальной компоненты скорости примеси; 〈〉 – осреднение по Рейнольдсу; Sµ – источниковый член, представляющий выбросы примеси в атмосферу; Rµ описывает образование и трансформацию вещества за счет химических и фотохимических реакций с участием компонентов примеси; σµ – скорость влажного осаждения примеси за счет осадков; ns – количество химических компонентов примеси. Для определения корреляций 〈cµu〉, 〈cµv〉 , 〈cµw〉 и вектора скорости ветра (U,V,W) в работе применяется новая методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ Гидрометцентра России. Моделирование химических и фотохимических реакций в (1) проводится на основе кинетической схемы образования приземного озона4, учитывающей важнейшие реакции химического механизма Carbon Bond IV. В кинетической схеме учитываются 19 химических реакций между следующими компонентами: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (алкины), HCHO, RO2 (пероксидные радикалы) , O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Goliff W.S. Comment on «Simulation of a reacting pollutant puff using an adaptive grid algorithm» by R. K. Srivastava et al. // J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107. P. 4643-4650. 10 На нижней границе области исследования ставятся граничные условия, представляющие сухое осаждение примеси в виде простой модели сопротивления и поступление примеси от антропогенных и биогенных наземных источников. На верхней границе для концентраций и корреляций ставятся простые градиентные условия. На боковых границах расчетной области задаются условия «радиационного типа». Для задания поступления примесей в атмосферу используются данные об источниках биогенного и антропогенного типов, представленные тремя категориями: точечные, линейные (дороги) и площадные (крупные предприятия). Для моделирования поступления изопрена (биогенный источник) от лесных массивов применяется численная модель MEGAN5, в которой используются глобальные данные о скорости эмиссии изопрена и индекс лиственного покрова. Информационный аспект задачи связан с процессами получения, вычисления и отображения данных, информации и знаний, относящихся к решению системы уравнений (1). Автоматизация процессов получения (вычислений и транспорта данных в сети Интернет) и отображения данных, информации и знаний осуществляется в ИВС трехслойной архитектуры. Ключевой особенностью ИВС является слой знаний, обеспечивающий автоматическое отнесение результатов прогноза химической погоды к соответствующим классам онтологической базы знаний. На информационном уровне необходимо создать онтологическую базу знаний, характеризующую свойства решений уравнений (1). В третьем разделе описано численное решение системы (1). Конечно-разностный аналог уравнения переноса системы (1) получен с использованием метода конечного объема. Аппроксимация диффузионных членов проводилась с использованием центральных разностных схем, при аппроксимации адвективных членов уравнения переноса применены направленные противопотоковые схемы второго порядка MLU Ван Лира, минимизирующие схемную вязкость. Для исключения «нефизичных» немонотонных решений (отрицательных концентраций), использованы ограничители («монотонизаторы»). Для аппроксимации источниковых и стоковых членов использована «ли5 Guenther A., Karl T., Harley P., Wiedinmyer C., Palmer P.I., Geron C. Estimates of global terrestrial isoprene emissions using MEGAN (model of emissions of gases and aerosols from nature) //Atmospheric Chemistry and Physics. 2006. № 6. P. 3181-3210. 11 неаризованная» форма записи. Для построенной разностной схемы сформулировано утверждение об условной устойчивости. Решение полученных в результате дискретизации систем линейных алгебраических уравнений выполняется методом прогонки вдоль вертикальных линий сетки, причем вычисления могут проводиться одновременно и независимо для каждой линии сетки. Программа для численного решения полученной системы уравнений написана для проведения вычислений на многопроцессорном кластере и с использованием двумерной декомпозиции (по данным) в плоскости Оху, что позволяет проводить расчет быстрее, поскольку вычисления в каждой сеточной подобласти проводятся вдоль вертикальных линий сетки. Для исследования ускорения и эффективности параллельной программы были проведены расчеты на различных по производительности сегментах кластера ТГУ СКИФ Cyberia. Расчеты выполнялись на 4, 16, 25 и 100 ядрах. Используемая при обмене между процессорными элементами технология асинхронных обменов (опережающей рассылки) позволяет сократить время простоя процессорных элементов во время получения данных от соседних процессорных элементов. На рисунке 1 представлен график зависимости времени, требуемого на расчет, от количества используемых процессорных элементов (ядер). Количество часов 100 22,68 6,46 10 12,60 1,79 3,63 1,43 1 0,99 0,48 0,70 0,22 0,1 1 2 4 8 16 32 64 128 Количество ядер Рисунок 1 – График времени, затрачиваемого на прогностический расчет переноса примесей при увеличении количества ядер на старом (♦) и на новом ( ) сегментах кластера Томского государственного университета 12 Для задания метеорологических условий (поле скорости ветра, температура воздуха, абсолютная влажность) и турбулентной структуры АПС, необходимых для моделирования переноса и турбулентной диффузии примеси, используются уравнения математической модели однородного атмосферного пограничного слоя c дополнительными членами, обеспечивающими учет крупномасштабных процессов циркуляции атмосферы над рассматриваемой территорией, позволяющие подробно рассчитывать вертикальную структуру АПС. Для интерполирования используется следующая система дифференциальных уравнений: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Здесь Θ, θ – средняя и пульсационная составляющие потенциальной температуры воздуха, Q, q – средняя и пульсационная составляющие абсолютной влажности воздуха, U g ,Vg – компоненты скорости геострофического ветра, f – параметр Кориолиса, 〈uw〉, 〈vw〉, 〈wθ〉, 〈wq〉 – турбулентные корреляции пульсаций вертикальной составляющей скорости с пульсациями горизонтальных компонент скорости, температуры и влажности соответственно. С индексом «S» обозначены прогностические метеорологические поля синоптического масштаба, получаемые по глобальной модели ПЛАВ; τS – период времени (частота) обновления результатов численного прогноза или наблюдений. Для замыкания системы уравнений (2) применяется трехпараметрическая модель турбулентности, предложенная Д. А. Беликовым, включающая уравнения переноса для энергии k, масштаба турбулентных пульсаций l и дисперсии турбулентных пульсаций потенциальной температуры 〈θ2〉. В диссертационной работе выполнено сравнение полученных результатов моделирования по предложенной модели (сплошная линия) с данными измерений, проводимых на TOR-станции ИОА СО 13 РАН (точки). На рисунке 2 приведены графики сравнения измерений и расчетов скорости и направления ветра, температуры воздуха, а также концентрации загрязнителей (CO, NO2 O3) с течением времени. Концентрация NO2 , мг/м3 Скорость ветра, м/с 23 сентября 2009 г. 8 6 4 2 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 10 0 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 16 20 24 1 Концентрация CO, мг/м 3 Направление ветра, град. 360 300 240 180 120 60 0 0.6 0.4 0.2 0 0 4 8 12 16 20 24 16 Концентрация O3, мкг/м3 Температура, °С. 0.8 12 8 4 0 0 4 8 12 16 20 24 время, час 100 80 60 40 20 0 время, час Рисунок 2 – Сравнение результатов моделирования с данными TOR-станции ИОА СО РАН: 23 сентября 2009 г. (время местное) Также в рамках диссертационной работы был проведен вычислительный эксперимент, показавший необходимость учета поступления изопрена природного происхождения при высоких температурах атмосферного воздуха. В четвертом разделе приведено описание двух разработанных информационно-вычислительных систем. ИВС «Городская химическая погода» предназначена для ежедневного проведения оперативного численного краткосрочного прогнозирования качества атмосферного воздуха над территорией города Томск и представления результатов прогноза в информационном пространстве (web). Для проведения численного прогнозирования использована численная модель для расчета распространения и осаждение эмиссии, поступающей от антропогенных источников, расположенных в городе, и учитывающая химические реакции между компонентами примеси. Для задания метеорологической ситуации, соответствующей периоду моделирования, применена методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ Гидрометцентра России. 14 В ИВС используются три группы приложений: транспорта и обмена данными, вычислений характеристик физико-химических процессов и представления вычисленных значений в графической форме. ИВС «UnIQuE» (Urban aIr Quality Estimation) предназначена для вычисления концентраций примесей, загрязняющих воздух в атмосферном пограничном слое города, окруженного хвойными и лиственными лесами, и представления свойств результатов вычисления в форме онтологической базы знаний. Эта система является модификацией ИВС «Городская химическая погода» Первой особенностью ИВС «UnIQuE» является учет в математической модели переноса примесей с учетом химических реакций потоков изопрена, производимого растительностью при определенных метеорологических ситуациях. Вторая особенность ИВС «UnIQuE» связана с представлением рассчитанных концентраций примесей. В ИВС вычисляются значения свойств, характеризующих предсказанные данные. Эти свойства описываются на языке OWL 2 DL в рамках семантического подхода. Доменом или областью применения большинства этих свойств являются уровни пограничного слоя. Описание уровней пограничного слоя имеет конечной целью построение фактологической части (A-box) онтологии, представляющей информационный слой ИВС. Построенная в диссертационной работе онтология представляет логическую теорию, описывающую уровни атмосферного пограничного слоя над городом. Для построения индивидов онтологии создано прикладное программное обеспечение, состоящие из двух программных модулей, выполняемых последовательно. Первый программный модуль осуществляет чтение рассчитанных концентраций компонент примеси и метеорологических характеристик и вычисляет максимальные, минимальные и превышающие ПДК значения и объемы. Для приземного уровня атмосферного пограничного слоя дополнительно рассчитываются значения концентраций для точки, координаты которой соответствуют координатам TOR-станции ИОА СО РАН. Эти значения используются для сравнения вычисленных значений с данными наблюдений на TOR-станции ИОА СО РАН. Рассчитанные значения и объемы используются во втором приложении, строящем индивиды для онтоло15 гии на основе синтаксиса RDF. Результатом работы приложения является OWL-файл. Следует отметить, что такой подход позволяет добавлять новые источники, значения и объекты измерений не меняя структуры онтологии. В заключении приведены выводы по диссертационной работе, состоящие в следующем: 1. За счет учета поступления изопрена природного происхождения и механизма химических реакций, учитывающего химическую трансформацию изопрена в атмосфере, создана модификация математической мезомасштабной модели переноса и образования вторичных компонент примеси. 2. Создан эффективный параллельный алгоритм вычислений согласно модифицированной математической мезомасштабной модели переноса примесей с учетом химических реакций на вычислительной технике с параллельной архитектурой, позволяющий проводить прогностические расчеты на сутки в короткие сроки (до 1 часа). 3. Разработана методика интерполирования данных глобального метеорологического прогноза по модели ПЛАВ для использования интерполированных метеоданных и рассчитанных турбулентных характеристик как входных данных в математической мезомасштабной модели переноса примесей. За счет использования в качестве входных данных глобального метеорологического прогноза, разработанная информационно-вычислительная система может быть использована для урбанизированных территорий, неоснащенных метеорологическими станциями и станциями дистанционного зондирования вертикальной структуры атмосферы. 4. Особенностью созданного комплекса программ является представление результатов вычислений в форме онтологической базы знаний, которая может быть использована в задачах принятия решений и оценки качества воздуха в крупных населенных пунктах. Решение поставленных задач привело к повышению качества расчета переноса примесей в воздухе над урбанизированными территориями, поступающих как от антропогенных, так и от биогенных источников. 16 Список публикаций по теме диссертации Статьи в журналах, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования науки Российской Федерации: 1. Старченко А.В. Математическое обеспечение компьютерных тренажеров для принятия решения в чрезвычайной ситуации, возникшей в результате аварийного выброса газодисперсного облака в атмосферу / А.В. Старченко, Е.А. Панасенко, Д.А. Беликов, А.А. Барт // Открытое и дистанционное образование. – 2008. – № 3. – С. 42-46. – 0,29/0,05 п.л. 2. Барт А.А. Математическая модель для прогноза качества воздуха в городе с использованием суперкомпьютеров / А.А. Барт, Д.А. Беликов, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2011. – № 3. – С. 15-24. – 0,49/0,29 п.л. 3. Барт А.А. Информационно-вычислительная система для краткосрочного прогноза качества воздуха над территорией г. Томска / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Оптика атмосферы и океана. – 2012. – Т. 25, № 7. – С. 594-601. – 0,57/0,34 п.л. 4. Старченко А.В. Численное и экспериментальное исследование состояния атмосферного пограничного слоя вблизи аэропорта Богашево / А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.В. Деги, В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Н.К. Барашкова, А.С. Ахметшина // Вестник Кузбасского государственного технического университета. – 2012. – № 6 (94). – С. 3-8. – 0,39/0,03 п.л. 5. Кижнер Л.И. Использование прогностической модели WRF для исследования погоды Томской области / Л.И. Кижнер, Д.П. Нахтигалова, А.А. Барт // Вестник Томского государственного университета. – 2012. – № 358. – С. 219-224. – 0,53/0,15 п.л. 6. Данилкин Е.А. Исследование движения воздуха и переноса примеси в уличном каньоне с использованием вихреразрешающей модели турбулентного течения / Е.А. Данилкин, Р.Б. Нутерман, А.А. Барт, Д.В. Деги, А.В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2012. – № 4. – С. 66-79. – 0,74/0,07 п.л. 7. Зуев В.В. Измерительно-вычислительный комплекс для мониторинга и прогноза метеорологической ситуации в аэропорту / В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Е.А. Шелехова, А.В. Старченко, А.А. Барт, Н.Н. Богословский, С.А. Проханов, Л.И. Кижнер // Оптика атмосферы и океана. – 2013. – Т. 26, № 08. – С. 695-700. – 0,57/0,05 п.л. 17 Публикации в других научных изданиях: 8. Барт А.А. Информационно-вычислительная система для решения задач прогноза качества воздуха в городе и его окрестностях / А.А. Барт, Д.А. Беликов, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: труды 8-й Международной конференции. – Казань: Казан. гос. технич. ун-т, 2008. – С. 292-294. – 0,2/0,05 п.л. 9. Старченко А.В. Численное моделирование мезомасштабных метеорологических процессов и исследование качества атмосферного воздуха вблизи города / А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.А. Беликов, Е.А. Данилкин // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: труды XVI Международного симпозиума с элементами научной школы для молодежи. – Томск: ИОА СО РАН, 2009. – С. 691-693. – 0,25/0,06 п.л. 10. Барт А.А. Информационно-вычислительная система краткосрочного прогноза качества воздуха над урбанизированной территорией / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Современные проблемы математики и механики: материалы Всероссийской молодежной научной конференции. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. – С. 21-24. – 0,2/0,05 п.л. 11. Барт А.А. Система краткосрочного прогноза качества воздуха над урбанизированной территорией / А.А. Барт, А.В. Старченко // Распределенные и кластерные вычисления: тезисы докладов Седьмой межрегиональной школы-семинара. – Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. – С. 5-6. – 0,1/0,05 п.л. 12. Старченко А.В. Результаты численного прогноза погодных явлений вблизи аэропорта с использованием мезомасштабной модели высокого разрешения [Электронный ресурс] / А.В. Старченко, А.А. Барт, С.А. Проханов, Н.Н. Богословский, А.П. Шелехов // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: труды XIX Международного симпозиума. – Томск: ИАО СО РАН, 2013. – 1 эл. опт. диск (CDROM). – 0,25/0,05 п.л. 13. Барт А.А. Программный комплекс для исследования качества воздуха / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Информационные и математические технологии в науке и управлении: труды XVI Байкальской Всероссийской конференции. – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2013. – Т. 2. – С. 85-92. – 0,6/0,36 п.л. 14. Барт А.А. Информационно-вычислительная система трехслойной архитектуры для краткосрочного прогноза качества воздуха [Электронный ресурс] / А.А. Барт, А.В. Старченко, А.З. Фазлиев // Научный 18 сервис в сети Интернет: все грани параллелизма: труды Международной суперкомпьютерной конференции. – М. : Изд-во МГУ, 2013. – С. 117-123. – Электрон. версия печатн. публ. – URL: http:// agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2013&page=item011 (дата обращения 17.04.2014 г.). – 0,6/0,34 п.л. 19 Подписано в печать 17.04.2014 г. Формат А4/2. Ризография Печ. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 9/04-14 Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а 20

Методы математического моделирования при изучении процессов загрязнения окружающей среды

На протяжении последних лет возрастает актуальность изучения воздействия природных и техногенных катастроф на природную среду. Так в результате работы промышленных предприятий и автотранспорта в окружающую среду выбрасываются газообразные и конденсированные продукты, например оксиды углерода, азота и серы, альдегиды, бензопирен, свинец и др. Кроме того, в приземном слое в процессе фотохимических реакций образуются озон и другие, опасные для здоровья человека и состояния растительного и животного мира токсиканты. При определенных метеорологических условиях даже незначительные выбросы загрязняющих веществ могут создавать неблагополучную экологическую обстановку в населенных пунктах. Еще большей опасностью для населения Земли являются природные и техногенные катастрофы, теракты, в результате которых возможно крупномасштабное загрязнение природной среды. В качестве примеров можно привести радиоактивное загрязнения природной среды в результате аварий на ЧАЭС или производственной деятельности на Урале, крупные пожары (огненный шторм) в результате применения ядерного оружия в Хиросиме, горение нефтяных скважин на Ближнем Востоке, массовые лесные пожары в США (окрестности Лос-Аламоса) и в России. Повышенное внимание к последней проблеме обусловлено также воздействием больших очагов горения на приземный слой атмосферы, что сопровождается климатическими (понижение температуры среды за счет задымленности территорий вызывает гибель или более позднее вызревание сельскохозяйственных культур) и экологическими последствиями. Возникновение пожаров на значительных территориях, в том числе и лесных, может привести к такому явлению как огненный шторм и в дальнейшем - "ядерная зима". Кроме того, в последнее время становится актуальным проблемы связанные с защитой водной среды от загрязнения. Например, аварийные разливы нефти и промышленные сбросы загрязняющих веществ предприятиями в водоемы. Так в результате аварии в Китае произошло загрязнение реки Сунгари притока Амура, который является основным источником водоснабжения почти всего дальневосточного региона.

В связи с тем, что экспериментальное изучение вышеуказанных явлений является дорогостоящим, а в отдельных случаях не представляется возможным проводить полное физическое моделирование, представляют интерес теоретические методы исследования - методы математического моделирования . В этом случае объект изучения не само явление, а его математическая модель, которая например, может представлять собой систему дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями.

Математические модели могут быть разделены на два класса: детерминистские и стохастические (вероятностные). В данной работе рассматриваются модели только первого типа.

Математическое моделирование, использующее детерминированный подход содержит следующие этапы:

• 1. Физический анализ изучаемого явления и создание физической модели объекта.
• 2. Определение реакционных свойств среды, коэффициентов переноса и структурных параметров среды и вывод основной системы уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.
• 3. Выбор метода численного или аналитического метода решения поставленной краевой задачи.
• 4. Получение дискретного аналога для соответствующей системы уравнений, если предполагается численное решение.
• 5. Выбор метода получения решения для дискретного аналога.
• 6. Разработка программы расчета для вычислительной машины. Тестовые проверки программы расчета. Получение численного решения системы дифференциальных уравнений.
• 7. Сравнение полученных результатов с известными экспериментальными данными, их физическая интерпретация. Параметрическое изучение исследуемого объекта.

Главное требование к математической модели - согласованность полученных результатов численного анализа с данными экспериментальных исследований.

Для выполнения этого достаточного условия необходимо чтобы:

• - в математической модели выполнялись фундаментальные законы сохранения массы, энергии и импульса;
• - математическая модель правильно отражала сущность изучаемого явления.

Конечно, ни одно явление невозможно абсолютно точно описать с помощью математической модели и поэтому очень важно указать пределы применимости модели, т.е. определить предположения, используемые при получении основной системы уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.

Для исследования вышеупомянутых сложных явлений перспективно использование понятий и методов механики сплошных многофазных реагирующих сред. Опыт применения данного подхода показывает, что для описания фундаментальных законов сохранения в основном могут быть использованы дифференциальные уравнения параболического типа. Так в работе отмечается, что параболические уравнения -- один из примеров универсальности математических моделей. С их помощью описывается широкий круг процессов совершенно различной природы (процессы переноса массы, энергии и импульса). Однако они применимы и ко многим процессам, которые рассматриваются как детерминированные (движение грунтовых вод, фильтрация газа в пористой среде и т.д.). Универсальность математических моделей -- отражение единства окружающего нас мира и способов его описания. Поэтому методы и результаты, разработанные и накопленные при математическом моделировании одних явлений, относительно легко, "по аналогии", могут быть перенесены на широкие классы совсем других процессов .

Например, рассмотрение дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен и гидродинамику, показывает, что зависимые переменные, описывающие данные процессы, подчиняются обобщенному закону сохранения. Если обозначить зависимую переменную Ф, то обобщенное дифференциальное уравнение примет вид:

математический моделирование природа загрязнение

где Г -- коэффициент переноса (теплопроводности, диффузии и т.д.); -- источниковый член.

Конкретный вид Г и S зависит от характера переменной Ф. В обобщенное дифференциальное уравнение входят четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый. Зависимая переменная Ф обозначает различные величины, например, температура, массовая концентрация компонент, составляющая скорости, кинетическая энергия турбулентности и т.д.

Коэффициент переноса Г и источниковый член S в этом случае получают соответствующий смысл. Плотность? может быть связана с такими переменными, как массовая концентрация, давление и температура, через уравнение состояния. Эти переменные и составляющие скорости также подчиняются дифференциальному уравнению (1). Поле скорости должно также удовлетворять закону сохранения массы или уравнению неразрывности, имеющему вид

Уравнения (1) и (2) можно записать в тензорной форме, которые в декартовой системе координат имеют вид:

Использование обобщенного уравнения позволяет сформулировать обобщенный численный метод и подготовить многоцелевые программы расчета.

В общем случае приходится решать нестационарные пространственные задачи, которые требуют значительных усилий при подготовке программ расчета и достаточно мощной вычислительной техники. Для преодоления вышеуказанных проблем в постановках задач используются обоснованные допущения, не оказывающие значительного влияния на результат расчетов при решении поставленной задачи.

В качестве примеров могут быть рассмотрены результаты математического моделирования распространения загрязняющей примеси в водоеме , загрязнения окружающей среды от автотранспорта , возникновения лесных пожаров и другие задачи.

Таким образом, с помощью построенной математической модели (в приземном слое атмосферы в водной среде и т.д.) можно исследовать динамику распространения загрязнения под влиянием различных внешних условий (температуры воздуха, скорости ветра, температурной стратификации в атмосфере и т.д.), а также параметров источника загрязнения. Сравнивая полученные данные с установленными предельно-допустимыми концентрациями (ПДК) можно проанализировать уровни загрязнения по различным компонентам в различные моменты времени и предложить пути снижения.

Литература

• 1. Самарский А.А., Михайлов, А.П. Математическое моделирование. / А.А. Самарский. - М.: Физматлит, 2001.
• 2. Гришин А.М. Математические модели лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992.
• 3. Перминов В.А., Харитонова C.В. Математическое моделирование распространения загрязнения в водоеме Наука и образование: Материалы V региональной научной конференции студентов и молодых ученых (22 апреля 2005 г.): в 2 ч. / Кемеровский государственный университет. Беловский институт (филиал). - Белово: Беловский полиграфист, 2005.
• 4. Perminov V. Mathematical modeling of environmental pollution by the action of motor transport. Advances in Scientific computing and Application, Science Press, Being/New York, 2004. - P. 341-346.
• 5. Perminov V. Mathematical Model of Environmental Pollution by Motorcar in an Urban Area // Lecture Notes in Computer Science, 2005, Vol. 3516, p. 139-142.
• 6. Perminov V. Mathematical modeling of crown forest fire initiation // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2667, 2003. - P. 549-557.

Рассмотрим биосферные процессы распространения загрязнений от одиночных промышленных источников, особенное внимание, уделяя изучению санитарно - гигиеничных ситуаций из-за особо опасных условий загрязнения .

В общем случае смена средних значений концентрации U описывается уравнением

где оси x и y размещены в горизонтальной плоскости; ось z - по вертикали; t - время; V,P,W - составляющие средней скорости перемещения примесей относительно направления осей x, y, z; - горизонтальные и вертикальные составляющие коэффициента обмена; - коэффициент, который определяет смену концентрации за счет превращения примесей.

Однако, загрязнение атмосферы в городе в случае безинверсийного состояния воздушного бассейна может быть незначительным и не требует особенных способов для защиты населения.

Другая ситуация возникает из-за неприятных метеорологических условий (температурных инверсий при слабом ветре и штилевой погоде). Учет неприятных метеорологических условий принадлежит к числу малоисследованных вопросов.

Во время возникновения инверсий температура воздуха в приземном слое растет, а не падает, как в случае стойкой термической стратификации атмосферы. Перемешивание происходит слабо, а нижняя часть инверсионного слоя играет роль экрана, от которого частично или полностью отражается факел загрязняющих веществ, и в приземном слое растет концентрация вредных примесей к значениям, опасным для здоровья и жизни людей.

Теоретические модели расчета загрязнения атмосферного воздуха не отображают всего множества факторов, которые влияют на загрязнение от промышленного источника в экстремальных ситуациях, а являются только приближенными моделями, которые требуют сложных дополнительных исследований (теоретических и экспериментальных) для определения коэффициентов моделей и параметров процесса в случае их использования на практике. Экстремальные условия вследствие загрязнения, которые возникают при приземных инверсиях в атмосфере и отсутствии турбулентного обмена, описываются частным случаем общего уравнением диффузии. Однако, именно такие условия являются самыми опасными для здоровья человека и должны быть объектом гигиенических прогнозов в случае планирования размещения зон промышленных предприятий.

Для осуществления этой цели возникает необходимость создания уравнений прогноза на принципах самоорганизации, которые имеют следующие преимущества:

Структуру уравнения прогноза и коэффициенты моделей алгоритма находят по данным натурных наблюдений концентрации загрязняющих веществ при соответствующих условиях, что обеспечивает значительное уточнение модели;

Используется теоретическая информация о классе операторов, а конечные формулы расчета в виде конечных операторов являются простыми и дают возможность обозначить санитарно - гигиенические зоны предприятий.

Соответственно данной методике сначала определяют теоретические модели в виде дифференциальных операторов и их полуимперические аналоги с использованием данных наблюдений, а потом проверяют их адекватность при расчете концентраций с данными, которые не принимают участие в идентификации.

Теоретической моделью распространения примесей от одиночного источника является уравнение диффузии в цилиндрических координатах:

В случае одиночного точечного источника с учетом в самом общем виде уравнение (3.2) имеет вид:

где M - масса выброса за единицу времени; r - расстояние от источника; z - расстояние по вертикали; - угол поворота относительно оси; - функции:

Как видно из уравнения (3.3), источник загрязнения расположен в точке r=0 на высоте H. В точке, отличной от r=0, уравнение имеет вид:

Проведем перерез по линии максимального загрязнения вдоль факела на высоте:

и уравнение диффузии (3.3) превращается в одномерное:

Заметим, что функции, в общем случае - также функции высоты расположения источника H, т.е.; ; .

Структура уравнения (3.7) является исходной для идентификации разностных аналогов - моделей загрязнения атмосферы от промышленных источников.

Натурные наблюдения за выбросами промышленных предприятий были использованы для построения уравнений распространение отдельных ингредиентов, и они положены в основу практической проверки моделей.

Синтез уравнения для прогнозирования максимального уровня загрязнения пылью:

Для аппроксимации функций, использовали выражения:

где - линейные функции.

Производные запишем в виде соответствующей разницы:

Тогда структуру разностного оператора необходимо отыскать в классе линейных операторов F:

где - концентрация загрязняющего вещества в i - точке; - расстояние за радиусом от начала координат до i - точки.

По данным исследований в разных городах Украины были аппроксимированы непрерывные кривые наблюдений загрязнений. За комбинаторным алгоритмом добыта модель:

где; ; - концентрация пыли (максимальное значение в i точке).

Таким образом, методика определения качества атмосферного воздуха на территории города заключается в расчете концентрации загрязняющего вещества до тех пор, пока концентрация не примет значения предельно - допустимые для данного вещества.