Растворимость соединений, состоящих в одном гомологическом ряду значительно уменьшается в случае увеличения молекулярной массы, это связано с тем, что межмолекулярные силы взаимодействия повышаются.
К примеру, бензол способен полностью смешаться с этанолом, тогда как этанол и антрацен смешиваются только частично. Влияние молекулярной массы на общую растворимость особенно заметно в макромолекулах. Например, ацетон, спирт и концентрированная уксусная кислота способны легко растворить стирол, однако не могут растворить полистирол; винилацетат без проблем растворяется в эфирах и насыщенных углеводородах, но с поливинилацетатом такое не наблюдается. В спиртах не растворяется целлюлоза, в эфирах - полиэтиленгликоль, в винилхлориде - поливинилхлорид, в ацетонитриле - полиакрилонитрил, хотя наличие химического родства между этими полимерами и мономерами очевидно.
Из-за большой молекулярной массы структурированные полимеры не способны раствориться в растворителях даже при высокой температуре. Одна они способны набухать в присутствии растворителей в зависимости от плотности и природы поперечных связей.
В растворах общее соотношение количеств растворителя и растворенного вещества бывает разным. Если же количество растворенного вещества в отношении к растворителю довольно большое, то этот раствор называется концентрированным. В противном случает этот раствор считается слабым.
Масса раствора представляет собой сумму масс растворителя и растворенного вещества. К примеру, если 10 г сахара растворить в 100 г воды, то масса всего раствора составит 110 г. При описании любого раствора очень важной характеристикой считается его концентрация, т.е. сколько процентов занимает растворенное вещество в растворе. Например, если масса растворителя 647 равна 10 г, а масса раствора 110 г, то для нахождения концентрации 647 растворителя нужно 10 г разделить на 110 г, а результат умножить на 100%. Следовательно, 10г/110г*100%=9,09%.
Концентрация растворов точно описывает массовую долю всего растворенного вещества (w) - отношение всей массы растворенного вещества к массе раствора. Следует отметить, что именно отношение к массе самого раствора, а не к общей массе растворителя. Массовая доля выражается в процентах и в долях (безмерная величина).
Если же масса раствора будет составлять 200 г, а масса растворенного вещества в данном растворе равняется 50 г, то рассчитать массовую долю очень просто - 50/200 = 25% или 0,25. Также легко можно найти массовую долю самого растворителя. Она будет равна 200-50 = 150 г, таким образом, 150/200 = 75% или 0,75.
Задача.
Вычислить массу соли и воды, необходимые для приготовления 40 г раствора NаСl с массовой долей 5%.
1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений
m р-ра = 40г
1. Рассчитайте массу растворенного вещества по формуле:
m в-ва = ω ∙ m р-ра /100%
m (NаСl) = 5% · 40г/100% = 2г
2. Найдите массу воды по разности между массой раствора и массой растворенного вещества:
m р-ля = m р-ра – m в-ва
m (Н 2 О) = 40г – 2г = 38 г.
3. Запишите ответ.
Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 2г соли и 38г воды.
Алгоритм нахождения массовой доли растворенного вещества при разбавлении (упаривании) раствора
Задача
m р-ра1 =80г
m(Н 2 О) = 30г
1. В результате разбавления (упаривания) раствора масса раствора увеличилась (уменьшилась), а вещества в нём осталось столько же.
Рассчитайте массу растворённого вещества, преобразуя формулу:
ω = m в-ва /m р-ра ∙ 100%
m в-ва = ω 1 · m р-ра1 /100%
m в-ва = 15% · 80г = 12г
2. При разбавлении раствора общая масса его увеличивается (при упаривании - уменьшается).
Найдите массу вновь полученного раствора:
m р-ра2 = m р-ра1 + m(H 2 O)
m р-ра2 = 80г + 30г=110г
3. Рассчитайте массовую долю растворённого вещества в новом растворе:
ω 2 = m в-ва / m р-ра2 ∙ 100%
ω 2 = 12г/ 110г· 100% = 10,9%
4. Запишите ответ
Ответ: массовая доля растворенного вещества в растворе при разбавлении равна 10,9%
Алгоритм решения задач по «правилу креста»
Для получения раствора с заданной массовой долей (%) растворенного вещества путем смешивания двух растворов с известной массовой долей растворенного вещества пользуются диагональной схемой ("правило креста").
Сущность этого метода состоит в том, что по диагонали из большей величины массовой доли растворенного вещества вычитают меньшую.
Разности (с-в) и (а-с) показывают, в каких соотношениях нужно взять растворы а и в, чтобы получить раствор с.
Если для разбавления в качестве исходного раствора используют чистый растворитель, например, Н 2 0, то концентрация его принимается за 0 и записывается с левой стороны диагональной схемы.
Задача
Для обработки рук хирурга, ран, послеоперационного поля используется йодная настойка с массовой долей 5%. В каком массовом соотношении нужно смешать растворы с массовыми долями йода 2,5% и 30%, чтобы получить 330 г йодной настойки с массовой долей йода 5%?
1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений.
1. Составьте "диагональную схему". Для этого запишите массовые доли исходных растворов друг под другом, по левую сторону креста, а в центре заданную массовую долю раствора.
2. Вычитают из бóльшей массовой доли меньшую (30–5=25; 5–2,5=2,5) и находят результаты.
Записывают найденные результаты с правой стороны диагональной схемы: при возможности сокращают полученные числа. В данном случае 25 в десять раз больше, чем 2,5, то есть вместо 25 записывают 10, вместо 2,5 пишут 1.
Числа (в данном случае 25 и 2,5 или 10 и 1)называют массовыми числами. Массовые числа показывают, в каком соотношении необходимо взять исходные растворы, чтобы получить раствор с массовой долей йода 5%.
3. Определите массу 30% и 2,5% раствора по формуле:
m р-ра = число частей · m 3 / сумму массовых частей
m 1 (30%) = 1· 330г /1+10 = 30г
m 2 (2,5%) = 10 · 330г/ 1+10 = 300г
4. Запишите ответ.
Ответ: для приготовления 330 г раствора с массовой долей йода 5% необходимо смешать 300 г раствора с массовой долей 2,5% и 30 г с массовой долей 30%.
Расчеты концентрации
растворенных веществ
в растворах
Решение задач на разбавление растворов особой
сложности не представляет, однако требует
внимательности и некоторого напряжения. Тем не
менее можно упростить решение этих задач,
используя закон разбавления, которым пользуются
в аналитической химии при титровании растворов.
Во всех задачниках по химии показаны решения
задач, представленных как образец решения, и во
всех решениях используется закон разбавления,
принцип которого состоит в том, что количество
растворенного вещества и масса m
в исходном и разбавленном
растворах остаются неизменными. Когда мы решаем
задачу, то это условие держим в уме, а расчет
записываем по частям и постепенно, шаг за шагом,
приближаемся к конечному результату.
Рассмотрим проблему решения задач на
разбавление, исходя из следующих соображений.
Количество растворенного вещества :
= c V ,
где c – молярная концентрация растворенного вещества в моль/л, V – объем раствора в л.
Масса растворенного вещества m (р.в.):
m(р. в.) = m (р-ра) ,
где m
(р-ра) – масса раствора в г, – массовая доля
растворенного вещества.
Обозначим в исходном (или неразбавленном)
растворе величины c
, V
, m
(р-ра), через с
1 , V
1 ,
m
1 (р-ра), 1 ,
а в разбавленном растворе – через с
2 , V
2 ,
m
2 (р-ра), 2 .
Составим уравнения разбавления растворов. Левые
части уравнений отведем для исходных
(неразбавленных) растворов, а правые части – для
разбавленных растворов.
Неизменность количества растворенного вещества
при разбавлении будет иметь вид:
Сохранение массы m (р. в.):
Количество растворенного вещества связано с его массой m (р. в.) cоотношением:
= m (р. в.)/M (р. в.),
где M
(р. в.) – молярная масса растворенного
вещества в г/моль.
Уравнения разбавления (1) и (2) связаны между собой
следующим образом:
с 1 V 1 = m 2 (р-ра) 2 /M (р. в.),
m 1 (р-ра) 1 = с 2 V 2 M (р. в.).
Если в задаче известен объем растворенного газа V (газа), то его количество вещества связано с объемом газа (н.у.) отношением:
= V (газа)/22,4.
Уравнения разбавления примут соответственно вид:
V(газа)/22,4 = с 2 V 2 ,
V(газа)/22,4 = m 2 (р-ра) 2 /M (газа).
Если в задаче известны масса вещества или
количество вещества, взятого для приготовления
раствора, то в левой части уравнения разбавления
ставится m
(р. в.) или , в зависимости от условия задачи.
Если по условию задачи требуется объединить
растворы разной концентрации одного и того же
вещества, то в левой части уравнения массы
растворенных веществ суммируются.
Довольно часто в задачах используется плотность
раствора (г/мл). Но
поскольку молярная концентрация с
измеряется в моль/л, то и плотность следует
выражать в г/л, а объем V
– в л.
Приведем примеры решения «образцовых» задач.
Задача 1. Какой объем 1М раствора серной кислоты надо взять, чтобы получить 0,5 л 0,1М H 2 SO 4 ?
Дано:
с 1 = 1 моль/л,
V
2 = 0,5 л,
с
2 = 0,1 моль/л.
Найти:
Решение
V 1 с 1 = V 2 с 2 ,
V 1 1 = 0,5 0,1; V 1 = 0,05 л, или 50 мл.
Ответ. V 1 = 50 мл.
Задача 2
(,
№ 4.23). Определите массу раствора с массовой
долей
(СuSО 4)
10% и массу воды, которые потребуются для
приготовления раствора массой 500 г с массовой
долей
(СuSО 4) 2%.
Дано:
1 = 0,1,
m
2 (р-ра) = 500 г,
2 = 0,02.
Найти:
m
1 (р-ра) = ?
m
(H 2 O) = ?
Решение
m 1 (р-ра) 1 = m 2 (р-ра) 2 ,
m 1 (р-ра) 0,1 = 500 0,02.
Отсюда m 1 (р-ра) = 100 г.
Найдем массу добавляемой воды:
m(H 2 O) = m 2 (р-ра) – m 1 (р-ра),
m(H 2 O) = 500 – 100 = 400 г.
Ответ. m 1 (р-ра) = 100 г, m (H 2 O) = 400 г.
Задача 3
(,
№ 4.37). Какой объем раствора с массовой долей
серной кислоты 9,3%
( = 1,05 г/мл)
потребуется для приготовления 0,35М
раствора
H 2 SO 4
объемом 40 мл?
Дано:
1 = 0,093,
1 = 1050 г/л,
с
2 = 0,35 моль/л,
V
2 = 0,04 л,
М
(H 2 SO 4) = 98 г/моль.
Найти:
Решение
m 1 (р-ра) 1 = V 2 с 2 М (H 2 SO 4),
V 1 1 1 = V 2 с 2 М (H 2 SO 4).
Подставляем значения известных величин:
V 1 1050 0,093 = 0,04 0,35 98.
Отсюда V 1 = 0,01405 л, или 14,05 мл.
Ответ. V 1 = 14,05 мл.
Задача 4
. Какой
объем хлороводорода (н.у.) и воды потребуется,
чтобы приготовить 1 л раствора ( = 1,05 г/см 3), в котором
содержание хлороводорода в массовых долях равно
0,1
(или 10%)?
Дано:
V(р-ра) = 1 л,
(р-ра) = 1050 г/л,
= 0,1,
М
(HCl) = 36,5 г/моль.
Найти:
V
(HCl) = ?
m
(H 2 O) = ?
Решение
V(HCl)/22,4 = m (р-ра) /М (HCl),
V(HCl)/22,4 = V (р-ра) (р-ра) /М (HCl),
V(HCl)/22,4 = 1 1050 0,1/36,5.
Отсюда V
(HCl) = 64,44 л.
Найдем массу добавляемой воды:
m(H 2 O) = m (р-ра) – m (HСl),
m(H 2 O) = V (р-ра) (р-ра) – V (HCl)/22,4 М (HCl),
m(H 2 O) = 1 1050 – 64,44/22,4 36,5 = 945 г.
Ответ. 64,44 л HCl и 945 г воды.
Задача 5 (, № 4.34). Определите молярную концентрацию раствора с массовой долей гидроксида натрия 0,2 и плотностью 1,22 г/мл.
Дано:
0,2,
= 1220 г/л,
М
(NaOH) = 40 г/моль.
Найти:
Решение
m(р-ра) = с V М (NaOH),
m(р-ра) = с m (р-ра) М (NaOH)/.
Разделим обе части уравнения на m (р-ра) и подставим численные значения величин.
0,2 = c 40/1220.
Отсюда c = 6,1 моль/л.
Ответ. c = 6,1 моль/л.
Задача 6 (, № 4.30). Определите молярную концентрацию раствора, полученного при растворении сульфата натрия массой 42,6 г в воде массой 300 г, если плотность полученного раствора равна 1,12 г/мл.
Дано:
m(Na 2 SO 4) = 42,6 г,
m
(H 2 O) = 300 г,
= 1120 г/л,
M
(Na 2 SO 4) = 142 г/моль.
Найти:
Решение
m(Na 2 SO 4) = с V М (Na 2 SO 4).
500 (1 – 4,5/(4,5 + 100)) = m 1 (р-ра) (1 – 4,1/(4,1 + 100)).
Отсюда m 1 (р-ра) = 104,1/104,5 500 = 498,09 г,
m(NaF) = 500 – 498,09 = 1,91 г.
Ответ. m (NaF) = 1,91 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хомченко Г.П., Хомченко И.Г.
Задачи по химии
для поступающих в вузы. М.: Новая волна, 2002.
2. Фельдман Ф.Г., Рудзитис Г.Е.
Химия-9. М.:
Просвещение, 1990, с. 166.
Массовой долей называют отношение массы данного компонента m(X) к массе всего раствора М(р-ра). Массовую долю обозначают символом ω (омега) и выражают в долях единицы или в процентах:
ω(Х) = m(Х)/М(р-ра) (в долях единицы);
ω(Х) = m(Х) 100/М(р-ра) (в процентах).
Молярной концентрацией называют количество растворенного вещества в 1 л раствора. Ее обозначают символом с(Х) и измеряют в моль/л:
с(Х) = n(X)/V = m(X)/M(X) V.
В этой формуле n(Х) - количество вещества Х, содержащегося в растворе, M(X) - молярная масса вещества Х.
Рассмотрим несколько типовых задач.
- Определить массу бромида натрия, содержащегося в 300 г 15%-ного раствора.
Решение
.
Массу бромида натрия определим по формуле: m(NaBr) = ω М(р-ра)/100;
m(NaBr) = 15 300/100 = 45 г.
Ответ:
45 г.
2. Масса нитрата калия, которую нужно растворить в 200 г воды для получения 8%-ного раствора, равна ______ г. (Ответ округлите до целого числа.)
Решение.
Пусть m(KNO 3) = x г, тогда М(р-ра) = (200 + х) г.
Массовая доля нитрата калия в растворе:
ω(KNO 3) = х/(200 + х) = 0,08;
х = 16 + 0,08х;
0,92х = 16;
х = 17,4.
После округления х = 17 г.
Ответ:
17 г.
3. Масса хлорида кальция, которую нужно добавить к 400 г 5%-ного раствора этой же соли, чтобы удвоить ее массовую долю, равна______ г. (Ответ запишите с точностью до десятых.)
Решение
.
Масса CaCl 2 в исходном растворе равна:
m(CaCl 2) = ω М(р-ра);
m(CaCl 2) = 0,05 400 = 20 г.
Массовая доля CaCl 2 в конечном растворе равна ω 1 = 0,05 2 = 0,1.
Пусть масса CaCl 2 , которую нужно добавить в исходный раствор, равна х г.
Тогда масса конечного раствора М 1 (р-ра) = (400 + х) г.
Массовая доля CaCl 2 в конечном растворе:
Решив это уравнение, получим х = 22,2 г.
Ответ:
22,2 г.
4. Масса спирта, которую нужно испарить из 120 г 2%-ного спиртового раствора йода, чтобы повысить его концентрацию до 5%, равна _____________ г. (Ответ запишите с точностью до десятых.)
Решение.
Определим массу йода в исходном растворе:
m(I 2) = ω М(р-ра);
m(I 2) = 0,02 120 = 2,4 г,
После выпаривания масса раствора стала равна:
М 1 (р-ра) = m(I 2)/ω 1
М 1 (р-ра) =2,4/0,05 = 48 г.
По разности масс растворов находим массу испарившегося спирта: 120-48 = 72 г.
Ответ
: 72 г.
5. Масса воды, которую нужно добавить к 200 г 20%-ного раствора бромида натрия, чтобы получить 5%-ный раствор, равна_________ г. (Ответ округлите до целого числа.)
Решение.
Определим массу бромида натрия в исходном растворе:
m(NaBr) = ω М(р-ра);
m(NaBr) = 0,2 200 = 40 г.
Пусть масса воды, которую нужно добавить для разбавления раствора, равна x г, тогда по условию задачи:
Отсюда получим x = 600 г.
Ответ:
600 г.
6. Массовая доля сульфата натрия в растворе, полученном при смешении 200 г 5%-ного и 400 г 10%-ного растворов Na 2 SO 4 , равна _____________ %. (Ответ округлите до десятых.)
Решение.
Определим массу сульфата натрия в первом исходном растворе:
m 1 (Na 2 SO 4) = 0,05 200 = 10 г.
Определим массу сульфата натрия во втором исходном растворе:
m 2 (Na 2 SO 4) = 0,1 400 = 40 г.
Определим массу сульфата натрия в конечном растворе: m(Na 2 SO 4) = 10 + 40 = 50 г.
Определим массу конечного раствора:М(р-ра) = 200 + 400 = 600 г.
Определим массовую долю Na 2 SO 4 в конечном растворе: 50/600 = 8,3%
Ответ:
8,3%.
В дополнение к решению задач на растворы:
“Правилом креста” называют диагональную схему правила смешения для случаев с двумя растворами.
http://pandia.ru/text/78/476/images/image034_1.jpg" alt="" width="400" height="120">
Масса одной части: 300/50 = 6 г.
Тогда
m1 = 6 15 = 90 г, .
m2 = 6 35 = 210 г.
Нужно смешать 90 г 60% раствора и 210 г 10% раствора.
Задача 3.1. Определите массу воды в 250 г 10%-ного раствора хлорида натрия.
Решение.
Из w = m в-ва / m р-ра
находим массу хлорида натрия:
m в-ва = w m р-ра = 0,1 250 г = 25 г NaCl
Поскольку m р-ра = m в-ва + m р-ля
, то получаем:
m(Н 2 0) = m р-ра — m в-ва = 250 г — 25 г = 225 г Н 2 0
.
Задача 3.2. Определите массу хлороводорода в 400 мл раствора соляной кислоты с массовой долей 0,262 и плотностью 1,13 г/мл.
Решение.
Поскольку w = m в-ва / (V ρ)
, то получаем:
m в-ва = w V ρ = 0,262 400 мл 1,13 г/мл = 118 г
Задача 3.3. К 200 г 14%-ного раствора соли добавили 80 г воды. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
Решение.
Находим массу соли в исходном растворе:
m соли = w m р-ра = 0,14 200 г = 28 г.
Эта же масса соли осталась и в новом растворе. Находим массу нового раствора:
m р-ра = 200 г + 80 г = 280 г.
Находим массовую долю соли в полученном растворе:
w = m соли / m р-ра = 28 г / 280 г = 0,100.
Задача 3.4. Какой объем 78%-ного раствора серной кислоты с плотностью 1,70 г/мл надо взять для приготовления 500 мл 12%-ного раствора серной кислоты с плотностью 1,08 г/мл?
Решение.
Для первого раствора имеем:
w 1 = 0,78
и ρ 1 = 1,70 г/мл
.
Для второго раствора имеем:
V 2 = 500 мл, w 2 = 0,12
и ρ 2 = 1,08 г/мл
.
Поскольку второй раствор готовим из первого добавлением воды, то массы вещества в обоих растворах одинаковы. Находим массу вещества во втором растворе. Из w 2 = m 2 / (V 2 ρ 2)
имеем:
m 2 = w 2 V 2 ρ 2 = 0,12 500 мл 1,08 г/мл = 64,8 г.
m 2 = 64,8 г
. Находим
объем первого раствора. Из w 1 = m 1 / (V 1 ρ 1)
имеем:
V 1 = m 1 / (w 1 ρ 1) = 64,8 г / (0,78 1,70 г/мл) = 48,9 мл.
Задача 3.5. Какой объем 4,65%-ного раствора гидроксида натрия с плотностью 1,05 г/мл можно приготовить из 50 мл 30%-ного раствора гидроксида натрия с плотностью 1,33 г/мл?
Решение.
Для первого раствора имеем:
w 1 = 0,0465
и ρ 1 = 1,05 г/мл
.
Для второго раствора имеем:
V 2 = 50 мл
, w 2 = 0,30
и ρ 2 = 1,33 г/мл
.
Поскольку первый раствор готовим из второго добавлением воды, то массы вещества в обоих растворах одинаковы. Находим массу вещества во втором растворе. Из w 2 = m 2 / (V 2 ρ 2)
имеем:
m 2 = w 2 V 2 ρ 2 = 0,30 50 мл 1,33 г/мл = 19,95 г.
Масса вещества в первом растворе также равна m 2 = 19,95 г
.
Находим объем первого раствора. Из w 1 = m 1 / (V 1 ρ 1)
имеем:
V 1 = m 1 / (w 1 ρ 1) = 19,95 г / (0,0465 1,05 г/мл) = 409 мл
.
Коэффициент растворимости (растворимость) - максимальная масса вещества, растворимая в 100 г воды при данной температуре. Насыщенный раствор - это раствор вещества, который находится в равновесии с имеющимся осадком этого вещества.
Задача 3.6. Коэффициент растворимости хлората калия при 25 °С равен 8,6 г. Определите массовую долю этой соли в насыщенном растворе при 25 °С.
Решение.
В 100 г воды растворилось 8,6 г соли.
Масса раствора равна:
m р-ра = m воды + m соли = 100 г + 8,6 г = 108,6 г
,
а массовая доля соли в растворе равна:
w = m соли / m р-ра = 8,6 г / 108,6 г = 0,0792
.
Задача 3.7. Массовая доля соли в насыщенном при 20 °С растворе хлорида калия равна 0,256. Определите растворимость этой соли в 100 г воды.
Решение.
Пусть растворимость соли равна х
г в 100 г воды.
Тогда масса раствора равна:
m р-ра = m воды + m соли = (х + 100) г
,
а массовая доля равна:
w = m соли / m р-ра = х / (100 + х) = 0,256
.
Отсюда
х = 25,6 + 0,256х; 0,744х = 25,6; х = 34,4 г
на 100 г воды.
Молярная концентрация с
- отношение количества растворенного вещества v (моль)
к объему раствора V (в литрах)
, с = v(моль) / V(л)
, с = m в-ва / (М V(л))
.
Молярная концентрация показывает число моль вещества в 1 л раствора: если раствор децимолярный (с = 0,1 М = 0,1 моль/л
) значит, что в 1 л раствора содержится 0,1 моль вещества.
Задача 3.8. Определите массу КОН, необходимую для приготовления 4 л 2 М раствора.
Решение.
Для растворов с молярной концентрацией имеем:
с = m / (М V)
,
где с
- молярная концентрация,
m
- масса вещества,
М
- молярная масса вещества,
V
- объем раствора в литрах.
Отсюда
m = с М V(л) = 2 моль/л 56 г/моль 4 л = 448 г КОН
.
Задача 3.9. Сколько мл 98%-ного раствора Н 2 SO 4 (ρ = 1,84 г/мл) необходимо взять для приготовления 1500 мл 0,25 М раствора?
Решение. Задача на разбавление раствора. Для концентрированного раствора имеем:
w 1 = m 1 / (V 1 (мл) ρ 1)
.
Необходимо найти объем этого раствора V 1 (мл) = m 1 / (w 1 ρ 1)
.
Поскольку разбавленный раствор готовится из концентрированного смешиванием последнего с водой, то масса вещества в этих двух растворах будет одинакова.
Для разбавленного раствора имеем:
с 2 = m 2 / (М V 2 (л))
и m 2 = с 2 М V 2 (л)
.
Найденное значение массы подставляем в выражение для объема концентрированного раствора и проводим необходимые вычисления:
V 1 (мл) = m / (w 1 ρ 1) = (с 2 М V 2) / (w 1 ρ 1) = (0,25 моль/л 98 г/моль 1,5 л) / (0,98 1,84 г/мл) = 20,4 мл
.