Integral nedefinit online

La școală se spune că o integrală este simbolul ∫, iar calculul unei integrale, adică procesul de integrare, este operația inversă de diferențiere. De acord, e plictisitor!

Desigur, școlarii au o întrebare rezonabilă: de ce avem nevoie de el?

Dar dacă profesorul ar fi petrecut câteva minute pentru o introducere despre integrale, o astfel de întrebare ar mai apărea, dar nu pentru toată lumea!

Introducere în Integrale

În secolul al XVII-lea, la acea vreme existau probleme stringente nerezolvate, și anume, legile mișcării corpurilor erau studiate. Newton a muncit mult pentru a înțelege cum se calculează viteza unui corp la un moment dat. Dar cu cât mergea mai departe, cu atât s-a dovedit a fi mai interesant.

Să presupunem că cunoaștem legea schimbării vitezei unui corp - aceasta este o anumită funcție. Apoi aria figurii, limitată de această curbă și de axa de coordonate, va fi egală cu distanța parcursă. Calculând integrala nedefinită a unei funcții, găsim legea generală a mișcării.

Acesta este unul dintre semnificațiile fizice ale integralei.

După cum înțelegeți deja, semnificația geometrică a integralei este aria unui trapez curbiliniu. În consecință, volumul corpului este calculat folosind o integrală multiplă.

Rezolvarea integralelor

Leibniz și Newton au pus bazele calculului diferențial și integral. În următoarele decenii au avut loc multe mari descoperiri legate de calculul integralelor.

Întrucât integrandul poate lua tipuri diferite, în mod firesc acest lucru a dus la împărțirea integralelor în propriile tipuri și, cel mai important, au fost descoperite numeroase metode de rezolvare a integralelor.

Dar nu totul este atât de roz. În practică, se întâmplă adesea că este imposibil să se calculeze integrale în formă analitică, adică folosind orice metodă cunoscută. Desigur, obținerea unei soluții analitice este grozavă, dar, pe de altă parte, principalul lucru este să calculați valoarea exactă a integralei. În acest caz, integralele sunt rezolvate prin metode numerice. Datorită puterii computerului, astfel de sarcini nu sunt deosebit de dificile pentru oamenii moderni.

Calculator soluție integrală

Acum vine partea distractivă. Cu doar 15 ani în urmă, un școlar nici măcar nu-și putea imagina că calculatoarele integrale precum ale noastre ar fi la îndemână. Acest lucru cu siguranță ușurează procesul de învățare. Puteți să vă verificați deciziile, să găsiți greșeli și să înțelegeți mai bine cursul educațional.

Și aici repetăm ​​încă o dată, calculatorul pentru rezolvarea integralelor este doar asistentul tău de încredere, la care poți apela oricând. Dar nu o înlocuire a capului tău. Încercați să rezolvați singur problemele, acesta este singurul mod de a vă dezvolta gândirea, iar computerul vă va ajuta.

Calculatorul rezolvă integralele cu o descriere a acțiunilor în DETALII în rusă și gratuit!

Rezolvarea integralelor nedefinite

Acesta este un serviciu online în un pas:

Rezolvarea integralelor definite

Acesta este un serviciu online în un pas:

• Introduceți expresia integrand (funcția integrală)
• Introduceți o limită inferioară pentru integrală
• Introduceți o limită superioară pentru integrală

Rezolvarea integralelor improprii

• Introduceți expresia integrand (funcția integrală)
• Introduceți regiunea superioară de integrare (sau + infinit)
• Introduceți regiunea inferioară de integrare (sau - infinit)

Rezolvarea integralelor duble

• Introduceți expresia integrand (funcția integrală)

Rezolvarea integralelor triple

• Introduceți expresia integrand (funcția integrală)
• Introduceți limitele inferioare și superioare pentru prima regiune de integrare
• Introduceți limitele inferioare și superioare pentru a doua regiune de integrare
• Introduceți limita inferioară și superioară pentru a treia regiune de integrare

Acest serviciu vă permite să verificați calculele pentru corectitudine

Posibilitati

• Suportă toate funcțiile matematice posibile: sinus, cosinus, exponent, tangentă, cotangentă, rădăcini pătrate și cubice, puteri, exponențiale și altele.
• Există exemple de intrare, atât pentru integrale nedefinite, cât și pentru cele improprie și definite.
• Corectează erorile din expresiile pe care le introduceți și vă oferă propriile opțiuni de introducere.
• Soluție numerică pentru integrale definite și improprie (inclusiv integrale duble și triple).
• Suport pentru numere complexe, precum și diverși parametri (puteți specifica nu numai variabila de integrare, ci și alte variabile de parametri în expresia integrand)

Când vremurile sunt bune, este ușor să uiți de risc. Optimismul intoxica pe cei mai treji capete. Dar tocmai în vremuri ca acestea liderii trebuie să fie deosebit de atenți la cel mai mult simptome precoce probleme emergente.

Calculatorul de stabilitate internă al firmei vă permite să identificați punctele și contururile de potențială tensiune care pot duce la conflicte și la perturbarea echilibrului dinamic în organizație. În forma sa cea mai simplă, calculatorul are trei rânduri de „chei” corespunzătoare a trei circuite de tensiune internă: creștere, cultura corporativă și managementul informațiilor.

Când vremurile sunt bune, este ușor să uiți de risc. Optimismul imbata pe cei mai treji capete, pentru ca pietele, veniturile, profiturile, salariile si bonusurile - totul creste! Vin oameni noi, capacități noi sunt stăpânite, ideile sunt înțelese din mers, oamenii cresc în poziții. Dar tocmai în vremuri ca acestea liderii trebuie să fie deosebit de atenți la primele simptome ale problemelor emergente. Succesul este cel care ne aduce mai aproape de limitările externe, ne duce în zone periculoase și atrage atenția prădătorilor. Dar pericolele nu apar numai din exterior. Succesul alimentează conflicte interne, duce la mândrie, mulțumire, lene etc. Pe măsură ce succesul se dezvoltă, o parte din ce în ce mai mare din atenția și munca specifică a liderilor trebuie, în limbajul militar, să fie transferată de la dezvoltarea succesului la furnizarea de linii de comunicare, logistică. si recunoastere. În terminologia ciclului de viață, în perioadele de recuperare, ei trebuie să pregătească tranziția tehnologică la un nou ciclu de viață din interior.

Ideile profesorului de la Harvard Business School, Robert Simmons, au condus la dezvoltarea unui calculator intern de sustenabilitate al unei firme. Cu ajutorul acestuia, managerii pot scana puncte informative diagnostic și contururi ale tensiunilor potențiale care pot duce la conflicte și la perturbarea echilibrului dinamic în organizație. În funcție de specificul unei anumite companii și de perioada curentă a ciclului de viață, tensiunea în aceste puncte și circuite poate fi prea scăzută sau prea mare. Principalul lucru, însă, este că detectarea tensiunii „greșite” sau „de neînțeles” la un moment sau altul necesită acțiuni corective ale managementului, uneori urgente.

În forma sa cea mai simplă, calculatorul are trei rânduri de „chei” corespunzătoare la trei circuite interne de tensiune:

• cultură corporatistă;
  

  administrarea informației.

Fiecare „cheie” a acestui calculator ar trebui să primească o evaluare pe o scară de zece puncte. Rezultatele sunt rezumate pe rând și apoi pe coloana din dreapta, producând, în cazul din dreapta jos, o evaluare generală a riscului intern al firmei.

În practică, calculatorul poate fi mai greoi, deoarece poate include alte puncte potențiale de tensiune și contururi în conformitate cu caracteristicile și nevoile unei anumite companii. Aici ne vom uita la versiunea de bază a calculatorului pentru companiile care dezvoltă cu succes.

Instrucțiuni pentru umplere

Pe o scară de 10 puncte, evaluați situația din compania dumneavoastră în fiecare dintre cele nouă celule din tabelul calculatorului (0 - nivel scăzut, 10 - nivel foarte ridicat). Adunați scorurile pe rând și introduceți totalul în caseta din stânga fiecărui rând. Însumați indicatorii din coloana din dreapta și introduceți suma în celula de jos a tabelului.

Tabelul 1. Calculator de stabilitate internă a unei companii

Este necesar să începem cu presiunile de creștere care pot crea probleme într-o companie de succes în prezent: nivelurile cerințelor de performanță, ritmul de expansiune și nivelul de lipsă de experiență a personalului cheie. Aceste tensiuni sunt deosebit de periculoase la firmele tinere, neconstituite. Managementul lor tânăr și ambițios cere performanțe ridicate din partea tuturor angajaților. Acest lucru poate determina angajații să-și asume riscuri excesive doar pentru a evita să fie înșurubați. Acest lucru dă naștere unei dorințe de rezultate cu orice preț, chiar și cu încălcarea limitelor etice și legale, de exemplu, poate duce la acordarea de împrumuturi clienților cu o probabilitate scăzută de rambursare de dragul creșterii de astăzi a indicatorilor de atragere. noi clienti. Un semn de tensiune excesivă poate fi faptul că numai managementul superior generează idei și le implementează. Clasele inferioare sunt doar încordate, încercând să „se potrivesc” pentru moment. Un alt astfel de simptom este atitudinea specială și clar încurajatoare a managementului superior față de acei angajați și departamente care obțin cele mai înalte rezultate. Dacă diferența dintre recompensarea mediei și a celor mai buni este mare, atunci tensiunea de creștere este mare și, în consecință, scorul de la 1 la 10 este mai mare.

A doua cheie pentru calculatorîn legătură cu riscuri de creștere, denotă rata de creștere a operațiunilor firmei. Desigur, în circumstanțe favorabile, sunt necesare noi unități de producție, canale de distribuție, linii de afaceri etc. Totuși, toate acestea necesită un calcul sobru. Întrebarea principală este: dezvoltăm impuls prea repede? Avem suficiente resurse pentru o astfel de creștere? Cu cât este mai mare suspiciunea că răspunsurile la întrebări sunt negative, cu atât este mai mare evaluarea riscului pentru acest parametru.

A treia cheie de creștere — calificările angajaților(mai ales în aparatul de management). O companie în creștere rapidă introduce un număr relativ mare de noi angajați, ceea ce poate duce la o „scădere” a calificărilor angajaților cu o scădere corespunzătoare a calității produselor și serviciilor produse, o creștere a ratei accidentelor și, ulterior, la daune. la avantajele competitive ale companiei. Evaluarea mare este, de asemenea, periculoasă aici.

Al doilea rând tastele calculatorului - cultură. În primul rând, aceasta este relația dintre oamenii din companie. Încurajarea antreprenoriatului și a curajului este bine cu moderație. Prea mare concentrare a managementului asupra veștilor proaste (steaguri roșii) erodează optimismul și impulsul la locul de muncă. Prea puțină atenție la rău scade pragul de sensibilitate la risc. Concurența la locul de muncă este bună, dar concurența intensă între angajații aceleiași echipe poate fi distructivă. Scorurile prea mari indică un risc ridicat aici.

Al treilea rând cheile calculatorului de risc evaluează caracterul adecvat al muncii informaționale în companie.

Prima reacție tipică a multor directori de firme și studenți de la școlile de afaceri la rezultatele obținute folosind acest calculator de risc este surpriza. Dar, după câteva reflecție și discuții, managerii au fost în general de acord cu constatările și au participat activ la dezvoltarea programelor de management al riscului. De exemplu, directorul unei întreprinderi poate înțelege că un nou atelier a fost lansat prea devreme, dar nu suficient pentru a-ți face griji. Dar impactul sinergic al tensiunii excesive în mai multe puncte simultan, identificate de calculatorul de risc, face ca această grabă să fie serios periculoasă din punct de vedere financiar.

Calculatorul poate fi utilizat pentru a diagnostica riscurile interne în mai multe moduri:

in primul rand, poate fi folosit separat în grupuri de manageri de la diferite niveluri și în grupuri de manageri din diferite departamente. Se compară rezultatele obținute, iar motivele discrepanțelor majore sunt analizate.


În al doilea rând, folosind calculatorul puteți identifica traiectoria de risc a unei organizații în timp, efectuând periodic cercetări și comparând rezultatele obținute. Această traiectorie poate arăta că organizația, în diferitele sale părți, se deplasează în zone de pericol.


Al treilea, utilizarea calculatorului de risc poate fi efectuată nu numai anonim. Dacă angajații care au participat la activitatea de evaluare internă a riscurilor se identifică răspunzând la întrebări, răspunsurile lor pot fi stocate, apoi pot fi analizate modificările evaluărilor acestui angajat, pot fi comparate răspunsurile diferiților angajați și natura schimbărilor în aprecierile acestui angajat pot fi studiate la trecerea de la o pozitie la alta.


Al patrulea, datele obținute cu ajutorul calculatorului de risc pot fi analizate nu numai pe rând, ci prin toate combinațiile de simptome de tensiune din organizație. O astfel de analiză face posibilă identificarea problemelor sinergice care apar din cauza apariției simultane a tensiunii în două sau mai multe puncte în același timp.

Este clar că aceste patru metode nu epuizează posibilitățile de utilizare a instrumentelor precum un calculator.

Dacă scorul total se încadrează în categoria de la 18 la 40 de puncte, atunci riscul intern al companiei este scăzut, dar poate că activele companiei și potențialul acesteia nu sunt utilizate suficient de intens. La prima vedere, situația pare calmă, iar riscurile sunt scăzute. De fapt, o companie lentă riscă să fie pur și simplu aruncată de pe piață fără să se trezească cu adevărat.


Dacă evaluarea totală a riscului intern scade în zonă de la 42 la 68 de puncte, atunci situația este în general stabilă. Cu toate acestea, în acest caz, ar trebui să acordați atenție profilului evaluărilor și uniformității acestora.


Dacă scorul total al riscului intern ajunge la 70 de puncte, acesta este un semnal de alarmă clar: este necesară o acțiune urgentă. În acest caz, conducerea companiei trebuie să tragă toate pârghiile și să pornească toate sistemele de control al riscului pentru a scoate organizația încă de succes din zona de pericol a unui risc prea mare care poate transforma succesul în eșec.

Cea mai importantă sarcină strategică a unei organizații comerciale ca subiect al unei piețe civilizate este să asigure funcționarea ei sustenabilă pe termen lung. Una dintre nevoile urgente ale acesteia este necesitatea unei descrieri formale a anumitor tinte, domenii de activitate, care constituie misiunea organizatiei. Atunci când își formează o misiune și obiective, compania se confruntă cu nevoia de a evalua riscuri și pierderi precum:

• riscul definirii incorecte sau incomplete a misiunii;
• riscul neînțelegerii sau neacceptarii misiunii organizației de către membrii acesteia;
• riscul transmiterii incorecte a informațiilor de la managerii companiei către alți angajați;
• riscul schimbărilor în mediul extern și intern al companiei în timp.

Posibilele pierderi sunt o consecință directă a acestor riscuri. Ele pot fi atât financiare directe (de exemplu, cheltuite pentru atragerea de consultanți, sondaje ale angajaților, campanii de publicitate nereușite), cât și indirecte, care pot apărea în viitor (pierderea imaginii companiei, clienților, piețelor). Toate acestea creează o amenințare de faliment a companiei.

Pentru a evalua astfel de riscuri, se efectuează următoarele:

• analiza tendințelor din mediul organizației;
• stabilirea obiectivelor organizației;
• construirea unei ierarhii de obiective și stabilirea obiectivelor individuale pentru diverse servicii și angajați.

Pentru a face acest lucru, este recomandabil să utilizați analiza SWOT, să creați o matrice pentru analiza mediului companiei, folosind chestionare, de exemplu, folosind teste speciale și să evaluați angajații conform criteriilor specificate.

Evaluarea fezabilității costurilor

Metoda de evaluare a fezabilității costurilor se bazează pe calcularea unor indicatori precum:

• volumul critic de producție (vânzări);
• marja de putere economică (financiară);
• efectul pârghiei de producție (operaționale) etc.

Volumul critic de producție sau vânzări este limita inferioară a producției la care profitul este zero. Trebuie evaluat la dezvoltarea de noi produse, atunci când există o reducere a producției de produse cauzată de o scădere a cererii, o reducere a ofertei de materiale și componente, înlocuirea produselor cu altele noi, înăsprirea cerințelor de mediu etc. Metodologia de calcul acești indicatori sunt dați în capitolul 6 al acestui manual.

Metode de calcul a indicatorilor integrali de risc

Una dintre cele mai informative surse despre riscurile activității afacerii din punct de vedere al fiabilității poate fi considerată metoda de calcul a indicatorului integral de risc, pe baza datelor din situațiile financiare ale organizației.

Pe baza analizei raportării, putem concluziona că activitățile de afaceri sunt supuse în principal riscurilor de proprietate, de credit și de piață. Ele determină nivelul general și dinamica riscului antreprenorial.

Să luăm în considerare metodologia de calcul a indicatorului integral de risc. Metodologia propusă conține indicatori pentru care s-au compilat valori prag pentru trei situații de risc, care caracterizează respectiv ridicat, mediu și nivel scăzut risc (Tabelul 7.4). Valorile recomandate au fost obținute în urma studierii datelor contabile privind rentabilitatea și lichiditatea întreprinderilor. La elaborarea metodologiei s-a presupus că numărul de indicatori care caracterizează nivelul de risc al afacerii ar putea fi oricare.

Formula de calcul al indicatorului integral R isk (risc) arată astfel:

unde Аi este ponderea specifică a indicatorului; – valoarea indicatorului, a cărui creștere este considerată un fapt pozitiv;

Tabelul 7.4. Sistem de indicatori incluși în metodologia de evaluare integrată a riscurilor

TOR pentru întreprindere; P – numărul de indicatori, a căror creștere este considerată ca factor pozitiv pentru întreprindere; L i – valoarea indicatorului, a cărui reducere este considerată ca factor pozitiv pentru întreprindere; T – numărul de indicatori, a căror reducere este considerată un factor pozitiv pentru întreprindere.

Valoarea indicatorului integral R caracterizează nivelul general al riscului de afaceri pentru întreprindere și determină tipul situației de risc. O creștere a indicatorului caracterizează stabilizarea situației, reducerea incertitudinii și reducerea riscului. Metodele de evaluare integrală a riscurilor ar trebui să includă și o evaluare cantitativă a gradului de risc care duce la faliment. În acest scop, se calculează un coeficient de risc, reprezentând raportul dintre volumul maxim posibil de pierderi și volumul fondurilor proprii ale investitorului.

Studiile empirice arată că raportul optim de risc este de 0,3, iar cel critic, al cărui exces duce la faliment, este de 0,7.

Există anumite tipuri de activități comerciale în care riscul poate fi calculat, cuantificat și în care metodele de determinare a riscului sunt bine dezvoltate atât în ​​teorie, cât și în practică. Acest lucru se aplică în primul rând activităților de asigurări și afacerilor de jocuri de noroc, unde metodele de teoria probabilității, modelele de teoria jocurilor și statisticile matematice sunt utilizate pe scară largă. Cu toate acestea, aplicarea acestor metode la alte tipuri de activități nu este adesea la fel de eficientă, întrucât riscul de asigurare se referă la un obiect anume, indiferent de tipul de activitate. Atunci când evaluează riscul de afaceri, managerul este interesat în primul rând nu de soarta întregului obiect, ci de gradul de probabilitate și cantitatea de daune potențiale în condițiile unei anumite tranzacții și deciziile aferente.

Modele de prognoză a riscului de faliment

Metoda de predicție a riscului de faliment sau de evaluare a solvabilității și stabilității financiare face posibilă diagnosticarea posibilității de faliment financiar a unui antreprenor. In primul rand se analizeaza informatiile cuprinse in situatiile financiare anuale.

Elementele comune de proiectare ale unor astfel de modele sunt factori de atribut, indicatori, numărul de rating, scara de evaluare a riscului și baza de informații.

Factori-semne reprezintă mai mulți indicatori financiari incluși în model (în principal relativi sau indicatori), fiecare dintre care reflectă aspecte (trăsături) individuale ale consecințelor riscului de dezvoltare nefavorabilă a situației financiare din companie. Din punct de vedere al eficienței calculului, factorii trebuie să îndeplinească următoarele cerințe:

• conținutul informațional maxim, consistența și integritatea prezentării situației financiare;
• aceeași direcție a dinamicii (corelație pozitivă);
• posibilitatea de calcul pe baza datelor contabile publice.

Indicatori – coeficienți de ponderare pentru indicatorii financiari din modelul formulei, care permit:

• ierarhizează indicatorii-factori financiari în funcție de gradul de importanță din poziția de semnificație a acestora în evaluarea consecințelor riscului de deteriorare a situației financiare a întreprinderii;
• să limiteze gama de rezultate pentru a efectua evaluări comparative ale consecințelor evenimentelor de risc.

Scala de evaluare a riscurilor își caracterizează gradul sub forma unei sume de puncte, sau probabilitatea unui eveniment de risc sau a unui număr real (abatere de la valoarea de referință).

Baza de informatii Pentru modelul cantitativ de evaluare a riscului de faliment (consecințe ale dinamicii activităților financiare și economice) se folosesc datele situațiilor financiare contabile, pe baza cărora se calculează factorii-atribute.

Modelele de prognoză a riscului de faliment sunt discutate în capitolul 10 al acestui manual.

• Acest subiect este discutat mai detaliat: Shapkin A. S. Riscuri economice și financiare: evaluare, management, portofoliu de investiții. M.: ITK Dashkov și 1C, 2004.