Nenoteikts integrāls tiešsaistē

Skolā viņi saka, ka integrālis ir simbols ∫, un integrāļa aprēķins, tas ir, integrācijas process, ir darbība, kas ir apgriezta diferenciācijai. Piekrītu garlaicīgi!

Protams, studentiem ir pamatots jautājums: un ko pie velna mums vajag?

Bet, ja skolotājs būtu veltījis dažas minūtes ievadam par integrāļiem, šāds jautājums joprojām būtu radies, bet ne visiem!

Ievads integrāļos

Vēl 17. gadsimtā tolaik bija neatrisinātas aktuālas problēmas, proti, tika pētīti ķermeņu kustības likumi. Ņūtons paveica lielu darbu, lai saprastu, kā jebkurā brīdī tiek aprēķināts ķermeņa ātrums. Bet jo tālāk, jo interesantāk izrādījās.

Pieņemsim, ka mēs zinām ķermeņa ātruma izmaiņu likumu - tā ir noteikta funkcija. Tad figūras laukums, ko ierobežo šī līkne un koordinātu ass, būs vienāds ar nobraukto attālumu. Aprēķinot funkcijas nenoteikto integrāli, mēs vienkārši atrodam vispārējo kustības likumu.

Šī ir viena no integrāļa fiziskajām nozīmēm.

Kā jūs jau sapratāt, integrāļa ģeometriskā nozīme ir līknes trapeces laukums. Attiecīgi, izmantojot daudzkārtējo integrāli, tiek aprēķināts ķermeņa tilpums.

Integrāļu risinājums

Leibnics un Ņūtons ielika pamatus diferenciālskaitļiem un integrāļiem. Nākamajās desmitgadēs bija daudz lielisku atklājumu saistībā ar integrāļu aprēķināšanu.

Tā kā integrands var veikt Dažādi, protams, tas noveda pie integrāļu sadalīšanas to veidos, un, pats galvenais, tika atklātas daudzas metodes integrāļu risināšanai.

Bet ne viss ir tik rožaini. Praksē bieži gadās, ka nav iespējams aprēķināt integrāļus analītiskā formā, tas ir, izmantojot jebkuru zināmu metodi. Protams, ir lieliski iegūt analītisko risinājumu, bet, no otras puses, galvenais ir aprēķināt precīzu integrāļa vērtību. Šajā gadījumā integrāļi tiek atrisināti ar skaitliskām metodēm. Pateicoties datora jaudai, mūsdienu cilvēkam šādi uzdevumi nav īpaši grūti.

Integrālais risināšanas kalkulators

Tagad interesantākais. Pirms kādiem 15 gadiem kāds skolnieks pat iedomāties nevarēja, ka pa rokai būs tādi integrālie kalkulatori kā, piemēram, mūsējie. Tas noteikti atvieglo mācību procesu. Jūs varat pārbaudīt savus risinājumus, atrast kļūdas un labāk apgūt izglītības kursu.

Un šeit mēs atkārtojam vēlreiz, kalkulators integrāļu risināšanai ir tikai jūsu bezproblēmu palīgs, pie kura varat vērsties jebkurā laikā. Bet nemainot galvu. Mēģiniet atrisināt problēmas patstāvīgi, tas ir vienīgais veids, kā attīstīt domāšanu, un dators palīdzēs.

Kalkulators atrisina integrāļus ar DETALIZĒTU darbību aprakstu krievu valodā un bez maksas!

Nenoteiktu integrāļu atrisināšana

Šis ir tiešsaistes pakalpojums viens solis:

Noteiktu integrāļu atrisinājums

Šis ir tiešsaistes pakalpojums viens solis:

• Ievadiet integrand izteiksmi (integrālā funkcija)
• Ievadiet integrāļa apakšējo robežu
• Ievadiet integrāļa augšējo robežu

Nepareizu integrāļu atrisināšana

• Ievadiet integrand izteiksmi (integrālā funkcija)
• Ievadiet integrācijas augšējo reģionu (vai + bezgalība)
• Ievadiet integrācijas apakšējo reģionu (vai bezgalību)

Dubulto integrāļu risināšana

• Ievadiet integrand izteiksmi (integrālā funkcija)

Trīskāršo integrāļu atrisinājums

• Ievadiet integrand izteiksmi (integrālā funkcija)
• Ievadiet apakšējo un augšējo robežu pirmajai integrācijas zonai
• Ievadiet otrās integrācijas apgabala apakšējo un augšējo robežu
• Ievadiet trešās integrācijas apgabala apakšējo un augšējo robežu

Šis pakalpojums ļauj jums pārbaudīt savu aprēķinus par pareizību

Iespējas

• Atbalsts visām iespējamām matemātiskajām funkcijām: sinusu, kosinusu, eksponentu, tangensu, kotangensu, kvadrātsaknes un kubiksaknes, grādus, eksponenciālu un citas.
• Ir piemēri ievadei gan nenoteiktiem integrāļiem, gan nepareizajiem un noteiktiem.
• Labo kļūdas ievadītajās izteiksmēs un piedāvā savas ievades iespējas.
• Skaitlisks risinājums noteiktiem un nepareiziem integrāļiem (ieskaitot dubultos un trīskāršos integrāļus).
• Komplekso skaitļu, kā arī dažādu parametru atbalsts (integrandā varat norādīt ne tikai integrācijas mainīgo, bet arī citus parametru mainīgos)

Labos laikos ir viegli aizmirst par risku. Optimisms apreibina visprātīgākās galvas. Bet tieši šādos laikos vadītājiem vajadzētu būt īpaši vērīgiem pret visvairāk agrīnie simptomi radušās problēmas.

Firmas iekšējās stabilitātes kalkulators ļauj identificēt potenciālās spriedzes punktus un kontūras, kas var izraisīt konfliktus un dinamiskā līdzsvara traucējumus organizācijā. Vienkāršākajā formā kalkulatorā ir trīs "atslēgu" rindas, kas atbilst trim iekšējās spriedzes ķēdēm: izaugsmei, korporatīvajai kultūrai un informācijas pārvaldībai.

Labos laikos ir viegli aizmirst par risku. Optimisms apreibina visprātīgākos prātus, jo tirgi, ieņēmumi, peļņa, algas un prēmijas - viss aug! Nāk jauni cilvēki, tiek apgūtas jaunas spējas, lidojumā tiek uztvertas idejas, cilvēki aug amatos. Taču šādos laikos vadītājiem ir jābūt īpaši uzmanīgiem, reaģējot uz pirmajiem jauno problēmu simptomiem. Tieši veiksme mūs tuvina ārējiem ierobežojumiem, noved pie bīstamām zonām, piesaista plēsēju uzmanību. Taču briesmas nenāk tikai no ārpuses. Panākumi izraisa iekšējus konfliktus, noved pie lepnuma, pašapmierinātības, slinkuma utt. Attīstoties panākumiem, arvien lielāka līderu uzmanības un konkrētā darba daļa, militārā valodā runājot, ir jānovirza no panākumu gūšanas uz veiksmes nodrošināšanu. komunikācija, loģistika un izlūkošana. Dzīves cikla terminoloģijā tiem ir jāsagatavo tehnoloģiskā pāreja uz jaunu dzīves ciklu no iekšpuses uzplaukuma periodos.

Hārvardas Biznesa skolas profesora Roberta Simmonsa idejas noveda pie uzņēmuma iekšējās stabilitātes kalkulatora izstrādes. Ar tās palīdzību vadītāji var skenēt diagnostiski informatīvus punktus un iespējamās spriedzes kontūras, kas var izraisīt konfliktus un dinamiskā līdzsvara traucējumus organizācijā. Atkarībā no konkrētā uzņēmuma specifikas un pašreizējā dzīves cikla perioda spriedze šajos punktos un kontūrās var būt pārāk zema vai pārāk augsta. Tomēr galvenais ir tas, ka "nepareiza" vai "nesaprotama" sprieguma noteikšana vienā vai otrā punktā prasa vadības korektīvas darbības, dažreiz steidzamas.

Vienkāršākajā formā kalkulatoram ir trīs "atslēgu" rindas, kas atbilst trim iekšējām sprieguma ķēdēm:

• korporatīvo kultūru;
  

  informācijas pārvaldība.

Katra šī kalkulatora "atslēga" jānovērtē desmit ballu skalā. Rezultāti tiek apkopoti rindā pēc rindas un pēc tam ar galējo labo kolonnu, iegūstot zemāku labā reģistra kopējo uzņēmuma iekšējā riska aplēsi.

Praksē kalkulators var būt apgrūtinošāks, jo tas var ietvert citus potenciālās intensitātes punktus un kontūras atbilstoši konkrētas firmas īpatnībām un vajadzībām. Šeit mēs apsvērsim kalkulatora pamata versiju veiksmīgi attīstošiem uzņēmumiem.

Aizpildīšanas instrukcijas

10 ballu skalā novērtējiet situāciju savā uzņēmumā katrā no deviņām kalkulatora tabulas šūnām (0 - zems līmenis, 10 - ļoti augsts). Summējiet rezultātus pa rindām un ievietojiet summas katras rindas kreisajā šūnā. Summējiet vērtības labajā kolonnā un ievadiet summu tabulas apakšējā šūnā.

1. tabula. Uzņēmuma iekšējās stabilitātes kalkulators

Ir jāsāk ar izaugsmes spriedzi, kas var radīt problēmas pašlaik veiksmīgā uzņēmumā: darbības prasību līmenis, paplašināšanās tempi un galveno darbinieku pieredzes trūkums. Šī spriedze ir īpaši bīstama jaunos uzņēmumos. Viņu jaunā un ambiciozā vadība no visiem darbiniekiem prasa augstu sniegumu. Tas var novest pie tā, ka darbinieki uzņemsies pārmērīgu risku, lai nesaskartos ar netīrumiem. Tas rada vēlmi pēc rezultāta par katru cenu, pat pārkāpjot ētiskās un juridiskās robežas, piemēram, tas var novest pie kredītu izsniegšanas klientiem ar zemu atdeves varbūtību mūsdienu izaugsmes labad jaunu klientu piesaistē. Pārmērīga stresa pazīme var būt tas, ka tikai augstākā vadība ģenerē idejas un tās īsteno. Zemākās klases vienkārši saspringst, cenšoties "iederēties" uz šo brīdi. Vēl viens šāds simptoms ir augstākās vadības īpašā un nepārprotami uzmundrinošā attieksme pret tiem darbiniekiem un nodaļām, kas sasniedz visaugstākos rezultātus. Ja starpība starp vidējā un labākā atalgojumu ir liela, tad arī izaugsmes intensitāte ir liela, un attiecīgi arī rezultāts no 1 līdz 10 ir lielāks.

Kalkulatora otrais taustiņš saistīts ar izaugsmes riski, apzīmē uzņēmuma darbības pieauguma tempu. Protams, labvēlīgos apstākļos ir nepieciešamas jaunas ražotnes, izplatīšanas kanāli, darbības virzieni utt.. Taču tas viss prasa prātīgu aprēķinu. Galvenais jautājums ir: vai mēs pārāk ātri attīstām impulsu? Vai mums pietiek resursu šādai izaugsmei? Jo vairāk ir aizdomu, ka atbildes uz jautājumiem ir negatīvas, jo augstāks ir riska novērtējums šim parametram.

Trešā izaugsmes atslēga — personāla kvalifikācija(īpaši vadības aparātā). Strauji augošs uzņēmums ievieš salīdzinoši daudz jaunu darbinieku, kas var novest pie darbinieku kvalifikācijas "samazināšanās" līdz ar atbilstošu preču un pakalpojumu kvalitātes pazemināšanos, nelaimes gadījumu skaita pieaugumu un nākotnē ar kaitējumu uzņēmuma konkurētspējai. priekšrocības. Arī augsts rādītājs šeit ir bīstams.

Otrā rinda kalkulatora taustiņi - kultūra. Pirmkārt, tās ir cilvēku attiecības uzņēmumā. Uzņēmības un drosmes veicināšana ir laba mērenībā. Pārāk liela vadības koncentrēšanās uz sliktajām ziņām (sarkanie karodziņi) mazina optimismu un impulsu. Pārāk maza uzmanība sliktajam samazina riska jutīguma slieksni. Konkurētspēja darbā ir laba, bet sīva konkurence starp vienas komandas darbiniekiem var būt destruktīva. Pārāk augsti rādītāji norāda uz augstu risku.

Trešā rinda riska kalkulatora atslēgas novērtē informācijas darba atbilstību uzņēmumā.

Daudzu uzņēmumu vadītāju un biznesa skolu studentu tipiskā pirmā reakcija uz šī riska kalkulatora rezultātiem ir pārsteigums. Taču pēc nelielām pārdomām un diskusijām vadītāji vairumā gadījumu piekrita rezultātiem un aktīvi piedalījās risku vadības programmu izstrādē. Piemēram, rūpnīcas vadītājs var saprast, ka jauns veikals sāk darboties agri, taču nepietiek, lai par to uztraukties. Bet sinerģiskais efekts, ko rada pārmērīga spriedze vairākos punktos vienlaikus, ko atklāj riska kalkulators, padara šo steigu nopietni bīstamu no finansiālā viedokļa.

Kalkulatoru var izmantot iekšējo risku diagnosticēšanai vairākos veidos:

Pirmkārt, to var izmantot atsevišķi dažādu līmeņu vadītāju grupās un dažādu nodaļu vadītāju grupās. Iegūtie rezultāti tiek salīdzināti un analizēti lielo neatbilstību cēloņi.


Otrkārt, izmantojot kalkulatoru, var noteikt riskanto organizācijas trajektoriju laika gaitā, periodiski veicot pētījumus un salīdzinot rezultātus. Šī trajektorija var liecināt, ka organizācija ar dažādām tās daļām virzās uz bīstamām zonām.


Trešais, riska kalkulatora pielietošanu var veikt ne tikai anonīmi. Ja darbinieki, kuri piedalījās iekšējo risku novērtēšanā, sevi identificē, atbildot uz jautājumiem, viņu atbildes var saglabāt, un pēc tam analizēt šī darbinieka vērtējumu izmaiņas, salīdzināt dažādu darbinieku atbildes, izpētīt izmaiņu būtību darbinieku vērtējumos. šis darbinieks, pārejot no viena amata uz citu.


Ceturtais, datus, kas iegūti, izmantojot riska kalkulatoru, var analizēt ne tikai pa rindām, bet pēc visām organizācijas spriedzes simptomu kombinācijām. Šāda analīze ļauj identificēt sinerģiskas problēmas, kas rodas sakarā ar vienlaicīgu spriedzes parādīšanos divos vai vairākos punktos vienlaikus.

Ir skaidrs, ka iespējas izmantot tādus rīkus kā kalkulators neaprobežojas tikai ar šiem četriem veidiem.

Ja kopvērtējums ietilpst kategorijā no 18 līdz 40 punktiem, tad uzņēmuma iekšējais riskants ir zems, bet, iespējams, firmas aktīvi un potenciāls netiek pietiekami intensīvi izmantoti. No pirmā acu uzmetiena situācija šķiet mierīga, un riski ir zemi. Faktiski gausa firma riskē tikt vienkārši izmesta no tirgus, patiesi nepamostoties.


Ja kopējais iekšējā riskantuma vērtējums iekrīt zonā no 42 līdz 68 punktiem, tad situācija kopumā ir stabila. Taču šajā gadījumā uzmanība jāpievērš aplēšu profilam, to vienveidībai.


Ja kopējais iekšējā riska novērtējums sasniedz 70 punktus, tas ir skaidrs trauksmes signāls: nepieciešama steidzama rīcība. Šajā gadījumā uzņēmuma vadībai ir jāpavelk visas sviras un jāiekļauj visas risku kontroles sistēmas, lai joprojām veiksmīgo organizāciju izkustinātu no pārāk augsta riska bīstamības zonas, kas var pārvērst veiksmi neveiksmē.

Komercorganizācijas kā civilizēta tirgus subjekta svarīgākais stratēģiskais uzdevums ir nodrošināt tās ilgtspējīgu funkcionēšanu ilgtermiņā. Viena no neatliekamām vajadzībām ir nepieciešamība pēc formāla apraksta noteiktiem mērķiem, darbības jomām, kas veido organizācijas misiju. Veidojot misiju un mērķus, uzņēmumam ir jāizvērtē tādi riski un zaudējumi kā:

• nepareizas vai nepilnīgas misijas definīcijas risks;
• risks, ka tās dalībnieki nesapratīs vai nepieņems organizācijas misiju;
• nepareizas informācijas nodošanas risks no uzņēmuma vadītājiem citiem darbiniekiem;
• uzņēmuma ārējās un iekšējās vides izmaiņu risks laika gaitā.

Iespējamie zaudējumi ir šo risku tiešas sekas. Tās var būt gan tieši finansiālas (piemēram, tērētas konsultantu piesaistei, darbinieku intervijām, neveiksmīgām reklāmas kampaņām), gan netiešas, kas var rasties nākotnē (uzņēmuma, klientu, tirgu tēla zaudēšana). Tas viss rada uzņēmuma bankrota draudus.

Lai novērtētu šādus riskus, tiek veiktas šādas darbības:

• organizācijas vides tendenču analīze;
• mērķu izvirzīšana organizācijai;
• mērķu hierarhijas veidošana un individuālu mērķu noteikšana dažādiem dienestiem un darbiniekiem.

Lai to izdarītu, vēlams izmantot SVID analīzi, izveidot matricu uzņēmuma vides analīzei, izmantojot anketu, piemēram, izmantojot īpašus testus, un novērtēt darbiniekus pēc noteiktiem kritērijiem.

Izmaksu iespējamības novērtējums

Izmaksu iespējamības novērtēšanas metode ir balstīta uz tādu rādītāju aprēķinu kā:

• kritiskais ražošanas (pārdošanas) apjoms;
• ekonomiskā (finansiālā) spēka rezerve;
• ražošanas (operatīvās) sviras efekts u.c.

Kritiskais ražošanas vai pārdošanas apjoms ir produkcijas apakšējā robeža, pie kuras peļņa ir nulle. Tas ir jānovērtē, izstrādājot jaunus produktus, ar izlaides samazināšanos, ko izraisa pieprasījuma kritums, materiālu un komponentu piedāvājuma samazināšanos, aizstājot produktus ar jauniem, pastiprinot vides prasības utt. Šo rādītāju aprēķināšanas metodika ir dots šīs mācību grāmatas 6. nodaļā.

Integrālo riska rādītāju aprēķināšanas metodes

Par vienu no informatīvākajiem avotu ticamības ziņā par uzņēmējdarbības riskiem var uzskatīt integrālā riska rādītāja aprēķināšanas metodi, pamatojoties uz organizācijas finanšu pārskatu datiem.

Pamatojoties uz pārskatu analīzi, var secināt, ka uzņēmējdarbība galvenokārt ir pakļauta īpašuma, kredītriskam un tirgus riskam. Tie nosaka uzņēmējdarbības riska vispārējo līmeni un dinamiku.

Apsveriet integrētā aplēstā riska rādītāja aprēķināšanas metodoloģiju. Piedāvātā metodoloģija satur rādītājus, kuriem ir apkopotas robežvērtības trim riska situācijām, kas raksturo attiecīgi augstu, vidēju un zems līmenis risku (7.4. tabula). Ieteicamās vērtības tika iegūtas, pētot finanšu pārskatus par uzņēmumu rentabilitāti un likviditāti. Izstrādājot metodiku, tika pieņemts, ka uzņēmējdarbības riska līmeni raksturojošo rādītāju skaits var būt jebkurš.

Integrālā rādītāja aprēķināšanas formula R isk (risks) izskatās šādi:

kur Аi ir indikatora īpatnējais svars; - rādītāja vērtība, kuras pieaugums uzskatāms par pozitīvu faktoru;

7.4. tabula. Integrētajā riska novērtēšanas metodoloģijā iekļautā rādītāju sistēma

tor uzņēmumam; P - rādītāju skaits, kuru pieaugums uzskatāms par uzņēmumam pozitīvu faktoru; L i - rādītāja vērtība, kuras samazinājums uzskatāms par uzņēmuma pozitīvu faktoru; T - rādītāju skaits, kuru kritums uzskatāms par uzņēmumam pozitīvu faktoru.

Integrālā rādītāja vērtība R raksturo vispārējo uzņēmējdarbības riska līmeni uzņēmumam un nosaka riska situācijas veidu. Rādītāja pieaugums raksturo situācijas stabilizēšanos, nenoteiktības samazināšanos un riska samazināšanos. Integrētā riska novērtējuma metodēs būtu jāiekļauj arī kvantitatīvs novērtējums par riska pakāpi, kas noved pie bankrota. Šim nolūkam tiek aprēķināta riska attiecība, kas atspoguļo maksimālo iespējamo zaudējumu apmēru un ieguldītāja pašu līdzekļu apjomu.

Empīriskie pētījumi liecina, ka optimālā riska attiecība ir 0,3, bet kritiskā, kuras pārsniegšana noved pie bankrota, ir 0,7.

Ir noteikti uzņēmējdarbības veidi, kuros risku var aprēķināt, kvantitatīvi noteikt un kur riska noteikšanas metodes ir labi izstrādātas gan teorētiski, gan praksē. Tas galvenokārt attiecas uz apdrošināšanas biznesu un azartspēļu biznesu, kur plaši tiek izmantotas varbūtību teorijas metodes, spēļu teorijas modeļi un matemātiskā statistika. Tomēr šo metožu pielietošana citiem darbības veidiem bieži vien nav tik efektīva, jo apdrošinātais risks attiecas uz konkrētu objektu neatkarīgi no darbības veida. Izvērtējot uzņēmējdarbības risku, pārvaldnieku primāri interesē nevis visa objekta liktenis, bet gan iespējamības pakāpe un iespējamā kaitējuma apmērs konkrētā darījuma un ar to saistīto lēmumu apstākļos.

Bankrota riska prognozēšanas modeļi

Bankrota riska prognozēšanas vai maksātspējas un finanšu stabilitātes novērtēšanas metode ļauj diagnosticēt uzņēmēja finansiālā bankrota iespējamību. Vispirms tiek analizēta gada finanšu pārskatos ietvertā informācija.

Šādu modeļu kopējie dizaina elementi ir pazīmju faktori, rādītāji, reitinga numurs, aplēsto riska vērtību skala un informācijas bāze.

Indikācijas faktori ir vairāki modelī iekļauti finanšu rādītāji (galvenokārt relatīvie jeb koeficienti), no kuriem katrs atspoguļo uzņēmuma finanšu situācijas nelabvēlīgas attīstības riska seku individuālos aspektus (iezīmes). No aprēķinu efektivitātes viedokļa faktoriem jāatbilst šādām prasībām:

• maksimālais informācijas saturs, finansiālā stāvokļa izklāsta konsekvence un integritāte;
• tas pats dinamikas virziens (pozitīva korelācija);
• iespēja veikt aprēķinus pēc publiskajiem finanšu pārskatiem.

Rādītāji - formulas modeļa finanšu rādītāju svara koeficienti, kas ļauj:

• sarindo finanšu rādītājus-faktorus svarīguma secībā no to nozīmīguma viedokļa, novērtējot uzņēmuma finansiālā stāvokļa pasliktināšanās riska sekas;
• ierobežot rezultātu apjomu, lai veiktu riska notikumu seku salīdzinošus novērtējumus.

Riska novērtējuma skala raksturo tā pakāpi punktu summas vai riska notikuma varbūtības vai reāla skaitļa veidā (novirze no atsauces vērtības).

Informācijas bāze bankrota riska (finanšu un saimnieciskās darbības dinamikas seku) novērtēšanas kvantitatīvajam modelim tiek izmantoti grāmatvedības finanšu pārskatu dati, uz kuru pamata tiek aprēķināti faktori-zīmes.

Bankrota riska prognozēšanas modeļi ir apskatīti šīs mācību grāmatas 10. nodaļā.

• Šī tēma tiek apspriesta sīkāk: Šapkins A.S. Ekonomiskie un finanšu riski: novērtēšana, vadība, investīciju portfelis. Maskava: ITK Dashkov i 1C, 2004.